知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知命题p：方程
x2
m-2
+
y2
4-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程
x2
3-m
+
y2
m
=1表示双曲线；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，准线方程为y=-1，求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．

难度：较易

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3．渐近线方程为y=±2x，一个焦点的坐标为（
10
，0）的双曲线标准方程为．

难度：中等

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4．方程（t-2）x²+（3-t）y²=（t-2）（3-t）（t∈R）表示双曲线的充要条件是．

难度：中等

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5．已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是．

难度：中等

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6．已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为．

难度：中等

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7．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且经过点(
2
，1)，则该双曲线的方程为．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x²-y²=1的渐近线方程是．

难度：中等

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9．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有公共顶点，且双曲线C经过点A（6，
5
）．
（1）求双曲线C的方程，并写出渐近线方程；
（2）若点P是双曲线C上一点，且P到右焦点的距离为6，求P到左准线的距离．

难度：中等

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10．已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=
1
8
y²的焦点重合，则该双曲线的方程为．

难度：中等

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