知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过P（
6
，2），求双曲线方程．
（2）已知焦点在x轴上，离心率为
5
3
，且经过点M（-3，2
3
）的双曲线方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知双曲线C的渐近线方程为y=±
1
2
x，点（3，
2
）在双曲线上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，1）的直线l交双曲线C于A，B两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线的顶点不重合），当
PQ
=λ
QA
=μ
QB
，且λ•μ=-5时，求直线l的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
2
，F₁、F₂为其左右焦点，点P在C上，且
PF2
•
F1F2
=0，
PF1
•
PF2
=2，O是坐标原点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F₂的直线l与双曲线C交于A，B两点，求
F1A
•
F1B
的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．
已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;
（2）①当实数时,求A，B两点坐标;
②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知双曲线C以椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点．过双曲线C的右焦点的直线l交双曲线于A、B两点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若△OAB的面积（其中O为坐标原点）为6，求直线l的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．若m∈R讨论方程：（m-3）x²+（5-m）y²=1表示怎样的曲线．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.

难度：难

解析收藏试题篮
8．
在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
9．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

难度：难

解析收藏试题篮
10．已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，双曲线上一点P到F₁、F₂的距离的差的绝对值等于4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷