知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线 $\text{[math]}$ =1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是．

难度：中等

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2．若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的焦点坐标是

难度：中等

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3．已知抛物线 y²=8x的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为．

难度：中等

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4．双曲线8kx²﹣ky²=8的一个焦点为（0，3），则k的值为．

难度：中等

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5．已知两定点M（﹣2，0），N（2，0），若直线kx﹣y=0上存在点P，使得|PM|﹣|PN|=2，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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6．（重点中学做）对于曲线C所在的平面上的定点P，若存在以点P为顶点的角α，使得α≥∠APB对于曲线C上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线C的“P点视角”，并称其中最小的“P点视角”为曲线C相对于点P的“P点确视角”．已知曲线C：x2-
y2
3
=1（x＞0），相对于坐标原点O“O点确视角”的大小是．

难度：中等

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7．已知双曲线C₁：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的顶点在原点，对称轴为x轴，它的准线过双曲线C₁的左焦点F₁，若双曲线C₁与抛物线C₂的交点P满足PF₂⊥F₁F₂，双曲线C₁的一个焦点到其渐近线距离的平方是2+2
2
，则抛物线C₂的方程是．

难度：较难

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8．已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线
x2
m
+y²=1的离心率为．

难度：中等

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9．方程
x|x|
4
+y|y|=-1确定的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数f（x）有如下结论：
①f（x）单调递增；
②函数g（x）=2f（x）+x不存在零点；
③f（x）的图象与h（x）的图象关于原点对称，则h（x）的图象就是方程
y|y|
4
+x|x|=1确定的曲线；
④f（x）的图象上的点到原点的最小距离为1．
则上述结论正确的是（只填序号）

难度：较难

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10．以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为．

难度：较难

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