知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
平面直角坐标系$xOy$中，双曲线$C_{1}$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的渐近线与抛物线$C_{2}$：$x^{2}=2py(p > 0)$交于点$O$，$A$，$B$，若$\triangle OAB$的垂心为$C_{2}$的焦点，则$C_{1}$的离心率为 ______ ．

难度：中等

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2．
已知点$(2,0)$是双曲线$C$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1$的一个顶点，则$C$的离心率为 ______ ．

难度：易

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3．
在平面直角坐标系$xOy$中，已知双曲线$ \dfrac {x^{2}}{12}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(b > 0)$的焦点到渐近线的距离为$2$，则该双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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4．
已知双曲线$E$经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线$E$的离心率为 ______ ．

难度：较难

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5．已知A、B为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的左右顶点，F₁，F₂为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x₀，y₀）（x₀＜0，y₀＞0），满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B1%7D%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B2%7D%7D$ =0，且∠PBF₁=45^°，则双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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6．已知双曲线C的中心在原点且对称轴为坐标轴，C的一条渐近线与焦点为F的抛物线y²=8x交于点P，且|PF|=4，则双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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7．已知双曲线的右焦点F为圆x²+y²-4x+3=0的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是 ______ ．

难度：较易

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8．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D$ =1的右焦点F到双曲线E： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离小于 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则双曲线E的离心率的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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9．过点（0，3b）的直线l与双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是 ______ ．

难度：较易

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10．已知F为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过点F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BFA%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D-1%29%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ，则此双曲线的离心率是 ______ ．

难度：较易

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