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          共50条信息

            • 1． 已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=
              		21
              3
              的双曲线过点P（6，6）．
              （1）求双曲线方程．
              （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．
              难度：中等
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            • 2． 舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹  设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角应是多少？
              难度：中等
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            • 3． 已知双曲线
              x2
              16
              -
              y2
              9
              =1              的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=3，则△ABF1的周长为    ．
              难度：中等
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            • 4． P是双曲线
              x2
              3
              -y2=1              的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知F1，F2分别是双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              20
              =1(a＞0，b＞0)              的左右焦点，且其中一条渐近线方程是
              		5
              x-2y=0              ，点p在该双曲线上，|PF1|=9，则|PF2|=    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
              3
              2
              ）．
              （1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
              27
              4
              ；②xy=9；③xy=
              9
              2
              ．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
              （2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
              （3）如图，函数y=
              		3
              3
              x+
              1
              x
              的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）
              难度：较难
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