知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若双曲线的焦点在\(y\)轴，实轴长为\(6\)，渐近线方程为\(y=± \dfrac {3}{2}x\)，求双曲线的标准方程．

难度：易

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2．
已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\(2\)，右顶点为\((1,0)\)．
\((1)\)求双曲线\(C\)的方程；
\((2)\)设直线\(y=-x+m\)与\(y\)轴交于点\(P\)，与双曲线\(C\)的左、右支分别交于点\(Q\)，\(R\)，且\( \dfrac {|PQ|}{|PR|}=2\)，求\(m\)的值．

难度：较易

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3．
已知双曲线\(C\)的渐近线方程为\(y=± \dfrac { \sqrt {3}}{3}x\)，右焦点坐标为\((2,0)\)，\(O\)为坐标原点．
\((\)Ⅰ\()\)求双曲线\(C\)的标准方程；
\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)：\(y=kx+ \sqrt {2}\)与双曲线\(C\)恒有两个不同的交点\(A\)和\(B\)，且\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB} > 0\)，试求实数\(k\)的取值范围．

难度：较易

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4．
已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，过点\(A(0,-b)\)和点\(B(a,0)\)的直线与原点的距离为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，求此双曲线的方程．

难度：难

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5．
求双曲线\(9x^{2}-y^{2}=81\)的实轴长、虚轴长、焦点坐标、焦距、渐近线方程．

难度：易

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6．
已知双曲线的中心在原点，焦点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)在坐标轴上，渐近线方程为\(y=±x\)，且双曲线过点\(P(4,- \sqrt {10}).\)
\((1)\)求双曲线的方程；
\((2)\)若点\(M(x_{1},y_{1})\)在双曲线上，求\( \overrightarrow{MF_{1}}\cdot \overrightarrow{MF_{2}}\)的范围．

难度：较易

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7．
已知双曲线的中心在原点，焦点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)在坐标轴上，离心率为\( \sqrt {2}\)，且过点\((4,- \sqrt {10})\)
\((1)\)求双曲线方程；
\((2)\)若点\(M(3,m)\)在双曲线上，求证：点\(M\)在以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆上；
\((3)\)在\((2)\)的条件下求\(\triangle F_{1}MF_{2}\)的面积．

难度：较易

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8．
求双曲线\(9y^{2}-16x^{2}=144\)的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

难度：易

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9．
已知双曲线方程为\(16y^{2}-9x^{2}=144\)．
\((1)\)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
\((2)\)若抛物线\(C\)的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线\(C\)的方程．

难度：较难

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10．
已知双曲线的中心在原点，焦点\(F_{1}\)，\(F_{2}\)在坐标轴上，离心率为\( \sqrt {2}\)，且过点\((4,- \sqrt {10}).\)点\(M(3,m)\)在双曲线上．
\((1)\)求双曲线方程；
\((2)\)求证：\( \overrightarrow{MF_{1}}⋅ \overrightarrow{MF_{2}}=0\)；
\((3)\)求\(\triangle F_{1}MF_{2}\)面积．

难度：较易

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