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          共50条信息

            • 1．
              已知方程\( \dfrac {x^{2}}{1+k}- \dfrac {y^{2}}{1-k}=1\)表示双曲线，则\(k\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(-1 < k < 1\)
              B．\(k > 0\)
              C．\(k\geqslant 0\)
              D．\(k > 1\)或\(k < -1\)
              难度：易
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            • 2．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为\((3,4)\)，则此双曲线的方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{3}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)
              难度：较易
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            • 3．
              设\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的两个焦点，\(P\)是\(C\)上一点，若\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=6a\)，且\(\triangle PF_{1}F_{2}\)的最小内角为\(30^{\circ}\)，则\(C\)的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {2}\)
              B．\( \dfrac {3}{2}\)
              C．\( \sqrt {3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知双曲线\(x^{2}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)的左顶点为\(A_{1}\)，右焦点为\(F_{2}\)，\(P\)为双曲线右支上一点，则\( \overrightarrow{PA_{1}}⋅ \overrightarrow{PF_{2}}\)最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(-2\)
              B．\(- \dfrac {81}{16}\)
              C．\(1\)
              D．\(0\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)上一点\(M(1,m)(m > 0)\)到其焦点的距离为\(5\)，双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a}-y^{2}=1\)的左顶点为\(A\)，若双曲线的一条渐近线与直线\(AM\)平行，则实数\(a\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{9}\)
              B．\( \dfrac {1}{25}\)
              C．\( \dfrac {1}{5}\)
              D．\( \dfrac {1}{3}\)
              难度：中等
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            • 6．
              斜率为\( \sqrt {2}\)的直线与双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([2,+∞)\)
              B．\((2,+∞)\)
              C．\((1, \sqrt {3})\)
              D．\(( \sqrt {3},+∞)\)
              难度：较易
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            • 7．
              设点\(A\)，\(F(c,0)\)分别是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右顶点、右焦点，直线\(x= \dfrac {a^{2}}{c}\)交该双曲线的一条渐近线于点\(P\)，若\(\triangle PAF\)是等腰三角形，则此双曲线的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {3}\)
              B．\(3\)
              C．\( \sqrt {2}\)
              D．\(2\)
              难度：较难
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            • 8．
              已知圆\((x-1)^{2}+y^{2}= \dfrac {3}{4}\)的一条切线\(y=kx\)与双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)有两个交点，则双曲线\(C\)的离心率的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1, \sqrt {3})\)
              B．\((1,2)\)
              C．\(( \sqrt {3},+∞)\)
              D．\((2,+∞)\)
              难度：较难
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            • 9．
              已知点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)分别是双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左右焦点，过\(F_{1}\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)的左、右两支分别交于\(A\)、\(B\)两点，若\(|AB|\)：\(|BF_{2}|\)：\(|AF_{2}|=3\)：\(4\)：\(5\)，则双曲线的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(4\)
              C．\( \sqrt {13}\)
              D．\( \sqrt {15}\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，则此双曲线的渐近线方程为\((\)　　\()\)
              A．\(y=±2x\)
              B．\(y=± \sqrt {2}x\)
              C．\(y=± \dfrac { \sqrt {2}}{2}x\)
              D．\(y=±\; \dfrac {1}{2}x\)
              难度：较难
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