知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）两条渐近线的夹角为60°，该双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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2．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ______ ．

难度：较易

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3．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$ （a＞0）的一条渐近线方程为y= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ x，则a= ______ ．

难度：易

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4．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28b%EF%BC%9E0%29$ ，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A．B．C．D．四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为 ______ ．

难度：较易

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5．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B81%7D$ =1（a＞0）的一条渐近线方程y=3x，则a= ______ ．

难度：易

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6．方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bk%2B1%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bk-5%7D%3D1$ 表示双曲线的充要条件是k∈ ______ ．

难度：较易

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7．（2015秋•洋县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=
4
x
的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为．

难度：中等

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8．（2009•西城区一模）如图，从双曲线
x2
9
-
y2
25
=1的左焦点F₁引圆x²+y²=9的切线，切点为T，延长F₁T交双曲线右支于P点．设M为线段F₁P的中点，O为坐标原点，则|F₁t|= ；|MO|-|MT|= ．

难度：较难

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9．设连接双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1与
y2
b2
-
x2
a2
=1(a＞0，b＞0)的4个顶点的四边形面积为S₁，连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则
S1
S2
的最大值为．

难度：中等

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10．试写出不定方程x²-2y²=1的两组整数解为，．

难度：中等

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