知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知方程
x2
4-m
+
y2
m-1
=1（m是常数）表示曲线C，给出下列命题：
①曲线C不可能为圆；
②曲线C不可能为抛物线；
③若曲线C为双曲线，则m＜1或m＞4；
④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜m＜
5
2
．
其中真命题的编号为．

难度：中等

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2．已知曲线E：
x2
m
+
y2
m-1
=1，
（1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；
（2）已知m=4，A（-1，0）和曲线C：（x-1）²+y²=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系中，已知向量
a
=（x，y-2），
b
=（kx，y+
2
）（k∈R），
a
⊥
b
，动点M（x，y）的轨迹为T．求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状．

难度：较难

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4．已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为y=
3
x，求三条曲线的标准方程．

难度：中等

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5．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，求a的取值范围．

难度：较难

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6．已知椭圆
x2
9
+
y2
4
=1与双曲线
x2
4
-y²=1有共同焦点F₁，F₂，点P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|= ．

难度：较难

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7．下列关于曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1（5＜m＜9）几何性质的叙述，正确的有．（填上你认为正确的序号）①焦距相等 ②离心率相等 ③焦点相同 ④准线相同．

难度：较难

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8．已知椭圆C的焦点与双曲线x2-
y2
3
=1的焦点相同，且离心率为
1
2
，则椭圆C的标准方程为．

难度：较易

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9．若平面内一条直线l与曲线C有且仅有一个公共点，下列命题正确的是（填序号）
①若C是圆，则l与一定相切；
②若C是抛物线，则l与C一定相切；
③若C是椭圆，则l与C一定相切；
④若C是双曲线，则l与C一定相切．

难度：较易

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10．判断方程
x2
9-k
-
y2
2k-4
=1所表示的曲线．

难度：较易

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