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          共50条信息

            • 1． 已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
              （1）证明：直线l过定点；
              （2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
              难度：中等
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            • 2． 椭圆
              x2
              4
              +y2=1上的点到直线x-y+3
              		5
              =0的距离的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
              		3
              2
              的椭圆C过点(
              		2
              ，
              		2
              2
              )              ．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）设B为椭圆的上顶点，P、Q为椭圆C上异于点B的任意两点．
              （ⅰ）设P、Q两点的连线不经过原点，且直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围；
              （ⅱ）当BP⊥BQ时，若点B在线段PQ上的射影为点M，求点M的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 4． 椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）与直线y=1-2x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
              		3
              2
              ，则
              a
              b
              的值为    ．
              难度：中等
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            • 5． 椭圆W的中心在坐标原点O，以坐标轴为对称轴，且过点(0，
              		3
              )              ，其右焦点为F（1，0）．过原点O作直线l1交椭圆W于A，B两点，过F作直线l2交椭圆W于C，D两点，且
              AB
              ∥
              CD
              ．
              （Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
              （Ⅱ）求证：|AB|2=4|CD|．
              难度：较难
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            • 6． 如果过点M（-2，0）的直线l与椭圆
              x2
              2
              +y2=1              有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（　　）
              A．(-∞，-
              		2
              2
              ]
              B．[
              		2
              2
              ，+∞)
              C．[-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ]
              D．[-
              		2
              2
              ，
              		2
              2
              ]
              难度：较难
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            • 7． 已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx-1与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若|AF|=4|FB|，则k的值是（　　）
              A．
              5
              4
              B．
              3
              4
              		2
              C．
              		17
              4
              D．
              2
              		3
              3
              难度：较难
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            • 8． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），左焦点F（-
              		3
              ，0），且离心率e=
              		3
              2
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线l的方程．
              难度：较难
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            • 9． 直线y=x+
              1
              2
              与曲线x2-y|y|=1的交点个数为（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较易
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            • 10． 已知点O为坐标原点，F为椭圆C：
              x2
              3
              +y2              =1的左焦点，点P、Q在椭圆上，点P、Q、R满足
              OF
              •
              PQ
              =0，
              QR
              +2
              PQ
              =
              0
              ，则
              		3
              |PF|+|OR              |的最大值为（　　）
              A．6
              B．
              		3
              （1+
              		2
              +
              		3
              ）
              C．3+3
              		2
              D．3+3
              		3
              难度：较难
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