优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：
              x2
              24
              +
              y 2
              12
              =1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x-x0）2+（y-y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．
              （1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；
              （2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知椭圆M：
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1，点F1，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．
              （Ⅰ）求M的离心率及短轴长；
              （Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3． （2016•哈尔滨校级二模）已知F1，F2分别为椭圆C1：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
              5
              3

              （1）求椭圆C1的方程；
              （2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足
              OA
              +
              OB
              =λ
              OP
              ，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 已知动圆过定点(0，
              1
              2
              )              ，且与直线y=-
              1
              2
              相切．
              （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）设Q是轨迹C上一点，过Q作圆P：（x-6）2+y2=1的切线，其中A、B是切点，若轨迹C在点Q处的切线与直线AB平行，求直线AB方程．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的离心率为
              1
              2
              ，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为
              		10
              ，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．
              （Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；
              （Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=
              5
              4
              |PQ|．
              （Ⅰ）求C的方程；
              （Ⅱ）点A（-a，a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y=kx+4与C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 在直角坐标系xOy中，动点M到F1（-
              		3
              ，0）、F2（
              		3
              ，0）的距离之和是4．
              （1）求动点M的轨迹C的方程；
              （2）设过点P（3，0）的直线l与轨迹C交于点A、B，问是否存在定点Q，使得
              QA
              •
              QB
              为定值？若存在，求出点Q的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 已知椭圆
              x2
              4
              +y2=1左顶点为A，下顶点B，分别过A和B作两条平行直线l1和l2，其中l1与y轴交于C点，与椭圆交于另一点为P，l2与x轴交于D点，与椭圆交于另一点为Q，设直线CD与直线PQ交于点E．
              （1）当直线OP与直线OQ的斜率都存在时，证明：直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值；
              （2）证明：直线OE∥直线l1．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 已知过点（0，-
              		3
              ）的椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）与双曲线
              x2
              m2
              -
              y2
              n2
              =1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项．
              （1）求椭圆的离心率；
              （2）设直AB与椭圆交于不同两点A、B，点A关于x轴的对称点为A′，若直线AB过定点T（
              		2
              ，0），求证：直线A′B过定点P（2
              		2
              ，0）．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 如图，已知抛物线C：y=ax2（a＞0）与射线l1：y=2x-1（x≥0）、l2：y=-2x-1（x≤0）均只有一个公共点，过定点M（0，-1）和N（0，
              1
              4
              ）的动圆分别与l1、l2交于点A、B，直线AB与x轴交于点P．
              （1）求实数a及
              NP
              •
              AB
              的值；
              （2）试判断：|MA|+|MB|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷