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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的左、右焦点分别为F1，F2且F2恰为抛物线x=
              1
              4
              y2              的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的方程为    ．
              难度：较难
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            • 2． 如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
              2
              3
              ）与椭圆弧E2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（
              2
              3
              ≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．
              （Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；
              （Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
              r1
              r2
              的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足
              MN
               • 
              MP
              =6|
              NP
              |              ．
              （1）求动点P的轨迹C；
              （2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积S△MNQ=
              3
              2
              ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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