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          共50条信息

            • 1．
              已知动圆\(C\)过点\(A(-2,0)\)，且与圆\(M\)：\((x-2)^{2}+y^{2}=64\)相内切，求动圆\(C\)的圆心的轨迹方程．
              难度：易
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            • 2．
              已知点\(A(1,1)\)，\(P\)，\(Q\)为抛物线\(y^{2}=x\)上两动点，且\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AQ}=0\)．
              \((1)\)求证：直线\(PQ\)必过一定点；
              \((2)\)求线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 3．
              已知线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标为\((1,3)\)，端点\(A\)在圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上运动．
              \((1)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹；
              \((2)\)过\(B\)点的直线\(l\)与圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(D\)，当\(CA⊥CD\)时，求\(l\)的斜率．
              难度：较易
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            • 4．
              已知平面内一动点\(P\)在\(x\)轴的上方，点\(P\)到\(F(0.1)\)的距离与它到\(y\)轴的距离的差等于\(1\)．
              \((1)\)求动点\(P\)轨迹\(C\)的方程；
              \((2)\)设\(A\)，\(B\)为曲线\(C\)上两点，\(A\)与\(B\)的横坐标之和为\(4\)．
              \(①\)求直线\(AB\)的斜率；\(②\)设\(M\)为曲线\(C\)上一点，\(C\)在\(M\)处的切线与直线\(AB\)平行，且\(AM⊥BM\)，求直线\(AB\)的方程．
              难度：中等
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            • 5．
              在直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)到两点\((0,- \sqrt {3})\)，\((0, \sqrt {3})\)的距离之和为\(4\)，设点\(P\)的轨迹为\(C\)，直线\(y=kx+1\)与\(A\)交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)写出\(C\)的方程；      
              \((2)\)若\( \overrightarrow{OA}⊥ \overrightarrow{OB}\)，求\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，点\(F_{1}(- \sqrt {3},0)\)，圆\(F_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2 \sqrt {3}x-13=0\)，以动点\(P\)为圆心的圆经过点\(F_{1}\)，且圆\(P\)与圆\(F_{2}\)内切．
              \((1)\)求动点的轨迹的方程；
              \((2)\)若直线\(l\)过点\((1,0)\)，且与曲线\(E\)交于\(A\)，\(B\)两点，则在\(x\)轴上是否存在一点\(D(t,0)(t\neq 0)\)，使得\(x\)轴平分\(∠ADB\)？若存在，求出\(t\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 7．
              已知点\(P\)为曲线\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)上的任意一点，过点\(P\)作\(x\)轴的垂线段\(PD\)，\(D\)为垂足，当点\(P\)在曲线\(C\)上运动时，求线段\(PD\)的中点\(M\)的轨迹方程，并说明点\(M\)轨迹是什么？
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(A\)为圆\(F\)：\((x-4)^{2}+y^{2}=16\)上的动点，\(B\)的坐标为\((-4,0)\)，\(P\)在线段\(AB\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(P\)的轨迹\(C\)的方程．
              \((\)Ⅱ\()\)过点\((-1,3)\)的直线\(l\)与\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点，且\(|MN|=2 \sqrt {3}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 9．
              已知动圆\(M\)过定点\(O\)且与定直线\(l\)：\(x=-1\)相切，动圆圆心\(M\)的轨迹为曲线\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知斜率为\(k\)的直线\(l′\)交\(y\)轴于点\(P\)，且与曲线\(C\)相切于点\(A\)，设\(OA\)的中点为\(Q(\)其中\(O\)为坐标原点\().\)求证：直线\(PQ\)的斜率为\(0\)．
              难度：较易
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            • 10．
              已知点 \(M\) 在圆 \(x^{2}+y^{2}=4\) 上运动，\(N\) \((4,0)\)，点 \(P\) 为线段 \(MN\) 的中点
              \((1)\)求点 \(P\) 的轨迹方程；
              \((2)\)求点 \(P\) 到直线 \(3x+4y-26=0\) 的距离的最大值和最小值．
              难度：较易
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