知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
给出下列命题：

\(①\)已知圆\(C:x^{2}+y^{2}=1\)外一点\(P(3,4)\)，过点\(P\)作圆\(C\)的切线，切点分别为点\(A\)、\(B\)，则\(AB\)所在的直线方程为\(3x+4y-2=0\)；

\(②\)已知\(BC\)是圆\(x^{2}+y^{2}=25\)的动弦，且\(|BC|=6\)，则\(BC\)的中点的轨迹方程是\(x^{2}+y^{2}=16\)；

\(③\)已知\(A\)、\(B\)两点的坐标分别为\(A(x_{1},y_{1})\)、\(B(x_{2},y_{2})\)，则以\(AB\)为直径的圆的方程为：\((x-x_{1})(x-x_{2})+(y-y_{1})(y-y_{2})=0\)；

\(④\)已知直角坐标系中圆\(C\)方程为\(F(x,y)=0\)，\(P(x_{0},y_{0})\)为圆内一点\((\)非圆心\()\)，那么方程\(F(x,y)=F(x_{0},y_{0})\)所表示的曲线是比圆\(C\)半径小，与圆\(C\)同心的圆；
\(⑤\)曲线\(x^{2}+y^{2}-|x|-|y|=0\)围成的图形的面积为\(π\)．

其中正确的命题为_________．

难度：中等

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2．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt{3}\)，将\(\triangle ABD\)沿对角线\(BD\)向上翻折，若翻折过程中\(AC\)长度在\(\left[ \left. \dfrac{ \sqrt{10}}{2}, \dfrac{ \sqrt{13}}{2} \right. \right]\)内变化，则点\(A\)所形成的运动轨迹的长度为________．

难度：中等

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3．
已知点\(O\left(0,0\right),M\left(1,0\right) \)，且圆\(C:{\left(x-5\right)}^{2}+{\left(y-4\right)}^{2}={r}^{2}\left(r > 0\right) \)上至少存在一点\(P\)，使得\(\left|PO\right|= \sqrt{2}\left|PM\right| \)，则\(r\)的最小值是______

难度：难

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4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C:(x+2)^{2}+(y-m)^{2}=3.\)若圆\(C\)存在以\(G\)为中点的弦\(AB\)，且\(|AB|=2|GO|\)，则实数\(m\)的取值范围是____________．

难度：中等

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5．
已知一个动圆与圆\(C:\)：\({{(x+4)}^{2}}+{{y}^{2}}=100\)内切，且过点\(A(4,0)\)，则这个动圆圆心的轨迹方程为：________________．

难度：中等

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6．在平面直角坐标系\(xoy\)中，\(A\)，\(B\)是圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上的两个动点，且\(AB=2\)，则线段\(AB\)中点\(M\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：易

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7．长度为\(5\)的线段\(AB\)的两端点\(A\)，\(B\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴上滑动，点\(M\)在线段\(AB\)上，且\(AM=2\)，则点\(M\)的轨迹方程是 ______ ．

难度：较易

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8．设 \(A\)\((-3,0)\)， \(B\)\((3,0)\)为两定点，动点 \(P\)到 \(A\)点的距离与到 \(B\)点的距离之比为\(1∶2\)，则点 \(P\)的轨迹图形所围成的面积是________．

难度：较难

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9．在平面直角坐标系 \(xOy\)中，圆 \(M\)：\(( \)\(x\)\(-\) \(a\)\()^{2}+(\) \(y\)\(+\) \(a\)\(-3)^{2}=1(\) \(a\)\( > 0)\)，点 \(N\)为圆 \(M\)上任意一点\(.\)若以 \(N\)为圆心， \(ON\)为半径的圆与圆 \(M\)至多有一个公共点，则 \(a\)的最小值为．

难度：中等

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10．
．已知点\(A\)\((0,3)\)，若圆\(C\)\(:(\)\(x-a\)\()^{2}\)\(+\)\((\)\(x-\)\(2\)\(a+\)\(4)^{2}\)\(=\)\(1\)上存在点\(M\)，使\(|MA|=\)\(2\)\(|MO|\)，则圆心\(C\)的横坐标\(a\)的取值范围为．

难度：较易

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