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          共50条信息

            • 1． 已知圆C1：（x+2）2+y2=
              81
              16
              ，圆C2：（x-2）2+y2=
              1
              16
              ，动圆Q与圆C1、圆C2均外切．求动圆圆心Q的轨迹为曲线C；
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）设点M（m，0），点Q为曲线C上位于x轴上方的动点，
              ①若m＜0，写出直线MQ倾斜角的取值范围；
              ②证明：∃整数λ，负数m，使得∠QC2M=λ∠QMC2．
              难度：中等
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            • 2． 已知圆A：（x+1）2+y2=
              49
              4
              ，圆B：（x-1）2+y2=
              1
              4
              ，动圆D和定圆A相内切，与定圆B相外切，
              （1）记动圆圆心D的轨迹为曲线C，求C的方程；
              （2）M､N是曲线C和x轴的两个交点，P是曲线C上异于M､N的一点，求证kPM．kPN为定值；
              （3）过B点作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线C于E､F､G､H，求四边形EGFH面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（　　）
              A．直线
              B．抛物线
              C．椭圆
              D．双曲线的一支
              难度：较难
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            • 4． 已知动点Q与两定点（-
              		2
              ，0），（
              		2
              ，0）连线的斜率的乘积为-
              1
              2
              ，点Q形成的轨迹为M．
              （Ⅰ）求轨迹M的方程；
              （Ⅱ）过点P（-2，0）的直线l交M于A、B两点，且
              PB
              =3
              PA
              ，平行于AB的直线与M位于x轴上方的部分交于C、D两点，过C、D两点分别作CE、DF垂直x轴于E、F两点，求四边形CEFD面积的最大值．
              难度：中等
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            • 5． 抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=    ；线段FP中点M的轨迹方程为    ．
              难度：中等
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            • 6． 在△ABC中，B（-
              		5
              ，0）、C（
              		5
              ，0），AB、AC边上的中线长之和为9．
              （Ⅰ）求△ABC重心G的轨迹方程
              （Ⅱ）设P为（1）中所求轨迹上任意一点，求cos∠BPC的最小值．
              难度：中等
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            • 7． 定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足
              BP
              =2
              PA
              ．
              （Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；
              （Ⅱ）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求
              OM
              •
              ON
              的最大值．
              难度：较难
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            • 8． 给定椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              ，称圆心在坐标原点O，半径为
              		a2+b2
              的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
              		2
              ，0)，F2(
              		2
              ，0)              ．
              （1）若椭圆C上一动点M1满足|
              M1F1
              |+|
              M1F2
              |=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
              （2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2
              		3
              ，求P点的坐标；
              （3）已知m+n=-
              cosθ
              sinθ
              ，mn=-
              3
              sinθ
              (m≠n，θ∈              （0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m2），（n，n2）的直线的最短距离dmin=
              		a2+b2
              -b              ．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知抛物线y2=4x，焦点为P，平面上一定点A（m，0），满足
              OA
              =2
              PA
              ，过A作直线l，过原点作l的垂线，垂足为Q，则Q的轨迹方程为（　　）
              A．y=2x（x≠0）
              B．x2+y2=1（x≠0）
              C．（x-1）2+y2=1（y≠0）
              D．x2-2xy+y2=0（x≠0）
              难度：中等
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            • 10． 在平面直角坐标系xOy中，点Q到点F（1，0）与到直线x=4的距离之比为
              1
              2
              ．
              （1）求点Q的轨迹方程E；
              （2）若点A，B分别是轨迹E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点M是直线l上不同于点B的任意一点，直线AM交轨迹E于点P．
              （ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
              （ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
              难度：中等
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