知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAA_%7B1%7D%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMP%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BNC_%7B1%7D%7D$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

难度：易

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2．如图，M、N分别是四面体OABC的棱AB与OC的中点，已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则xyz= ______ ．

难度：较易

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3．已知{ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ }是空间向量的一个基底，则可以与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bp%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bq%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 构成基底的向量是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B2%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

难度：较易

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4．

已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ）等于（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BCG%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAG%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$

难度：较易

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5．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAA_%7B1%7D%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBM%7D$ 可表示为（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

C． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$

难度：中等

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6．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基组{
OA
，
OB
，
OC
}表示向量
OG
，有
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x，y，z的值分别为．

难度：中等

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7．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMG%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BGN%7D$ ，现用基组{ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ }表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ ，有 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则x，y，z的值分别为 ______ ．

难度：较易

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8．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMG%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BGN%7D$ ，现用基向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ ，并设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则x+y+z= ______ ．

难度：较易

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9．正四面体OABC，其棱长为1．若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．

难度：较难

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10．（2015•龙子湖区校级一模）若正方体P₁P₂P₃P₄-Q₁Q₂Q₃Q₄的棱长为1，集合M={x|x=
P1Q1
•
SiTj
，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当
SiTj
=
PiQj
时，x=1；
②当
SiTj
=
PiQj
时，x=-1；
③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；
④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
⑤M={-1，0，1}．
其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）

难度：较难

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