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          共50条信息

            • 1． 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，，，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，则=（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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            • 2． 如图，M、N分别是四面体OABC的棱AB与OC的中点，已知向量=x+y+z，则xyz= ______ ．
              难度：较易
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            • 3． 已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
              MG
              =2
              GN
              ，现用基组{
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              }表示向量
              OG
              ，有
              OG
              =x
              OA
              +y
              OB
              +z
              OC
              ，则x，y，z的值分别为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且=2，现用基组{，，}表示向量，有=x+y+z，则x，y，z的值分别为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5． 正四面体OABC，其棱长为1．若
              OP
              =x
              OA
              +y
              OB
              +z
              OC
              （0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为    ．
              难度：较难
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            • 6． （2015•龙子湖区校级一模）若正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1，集合M={x|x=
              P1Q1
              •
              SiTj
              ，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
              ①当
              SiTj
              =
              PiQj
              时，x=1；
              ②当
              SiTj
              =
              PiQj
              时，x=-1；
              ③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；
              ④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
              ⑤M={-1，0，1}．
              其中正确的结论序号为    ．（填上所有正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 7． 给出下列命题
              ①已知
              .
              a
              ⊥
              .
              b
              ，则
              .
              a
              •（
              .
              b
              +
              .
              c
              ）+
              .
              c
              •（
              .
              b
              -
              .
              a
              ）=
              .
              b
              •
              .
              c
              ；
              ②A、B、M、N为空间四点，若
              BA
              ，
              BM
              ，
              BN
              不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
              ③已知
              .
              a
              ⊥
              .
              b
              ，则
              a
              ，
              b
              与任何向量不构成空间的一个基底；
              ④已知{
              .
              a
              ，
              .
              b
              ，
              .
              c
              }是空间的一个基底，则基向量
              a
              ，
              b
              可以与向量
              .
              m
              =
              .
              a
              +
              .
              c
              构成空间另一个基底．其中所有正确命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量
              a
              =
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              ，向量
              b
              =
              OA
              +
              OB
              -
              OC
              ，则与
              a
              、
              b
              不能构成空间基底的向量是（　　）
              A．
              OA
              B．
              OB
              C．
              OC
              D．
              OA
              或
              OB
              难度：较易
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            • 9． 设向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　）
              A．{
              a
              +
              b
              ，-
              a
              +
              b
              ，
              a
              }
              B．{
              a
              +
              b
              ，-
              a
              +
              b
              ，
              b
              }
              C．{
              a
              +
              b
              +
              c
              ，
              a
              +
              b
              ，
              c
              }
              D．{
              a
              +
              b
              ，-
              a
              +
              b
              ，
              c
              }
              难度：较易
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            • 10． 已知非零向量
              OA
              、
              OB
              、
              OC
              、
              OD
              满足：
              OA
              =α
              OB
              Z+β
              OC
              Z+γ
              OD
              Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
              ①若α=
              3
              2
              ，β=
              1
              2
              ，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
              ②若α=β=γ=1，|
              OB
              |=|
              OC
              |=|
              OD
              |=1，＜
              OB
              ，
              OD
              ＞=＜
              OC
              ，
              OD
              ＞=
              π
              2
              ，＜
              OB
              ，
              OC
              ＞=
              π
              3
              ，则|
              OA
              |=2；
              ③已知正项等差数列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
              1
              a3
              +
              4
              a2008
              的最小值为10；
              ④若α=
              4
              3
              ，β=-
              1
              3
              Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分
              BC
              所成的比λ一定为-4
              其中你认为正确的所有命题的序号是    ．
              难度：较难
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