知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基组{
OA
，
OB
，
OC
}表示向量
OG
，有
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x，y，z的值分别为．

难度：中等

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2．四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD，
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，用基底{
a
，
b
，
c
}表示向量
BG
= ．

难度：中等

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3．已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若 $\text{[math]}$ ，则实数λ+μ+γ= ．

难度：中等

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4．如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁C和BC₁相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

难度：中等

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5．如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是棱BC₁上一点，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

难度：中等

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6．已知A、B、C三点不共线，若点M与A、B、C四点共面，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：
OM
=x
OA
+y
OB
+
1
3
OC
，其中x，y是实数，则x+y= ．

难度：较易

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7．（2015秋•嘉兴期末）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和BC₁相交于点O，若
DO
=x
DA
+y
DC
+z
DD1
，则
x
y
= ．

难度：中等

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8．已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
+γ
OC
，则实数λ+μ+γ= ．

难度：较易

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9．正四面体OABC，其棱长为1．若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．

难度：较难

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10．（2015•龙子湖区校级一模）若正方体P₁P₂P₃P₄-Q₁Q₂Q₃Q₄的棱长为1，集合M={x|x=
P1Q1
•
SiTj
，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当
SiTj
=
PiQj
时，x=1；
②当
SiTj
=
PiQj
时，x=-1；
③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；
④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
⑤M={-1，0，1}．
其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）

难度：较难

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