知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基组{
OA
，
OB
，
OC
}表示向量
OG
，有
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x，y，z的值分别为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知A、B、C三点不共线，若点M与A、B、C四点共面，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：
OM
=x
OA
+y
OB
+
1
3
OC
，其中x，y是实数，则x+y= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．（2015秋•嘉兴期末）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和BC₁相交于点O，若
DO
=x
DA
+y
DC
+z
DD1
，则
x
y
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
+γ
OC
，则实数λ+μ+γ= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．正四面体OABC，其棱长为1．若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．（2015•龙子湖区校级一模）若正方体P₁P₂P₃P₄-Q₁Q₂Q₃Q₄的棱长为1，集合M={x|x=
P1Q1
•
SiTj
，S，T∈{P，Q}，i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当
SiTj
=
PiQj
时，x=1；
②当
SiTj
=
PiQj
时，x=-1；
③当x=1时，（i，j）有8种不同取值；
④当x=1时，（i，j）有16种不同取值；
⑤M={-1，0，1}．
其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐标为（2，1，-1），则
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标为．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2014秋•无锡期末）（理科选做）在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示为．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．给出下列命题
①已知
.
a
⊥
.
b
，则
.
a
•（
.
b
+
.
c
）+
.
c
•（
.
b
-
.
a
）=
.
b
•
.
c
；
②A、B、M、N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知
.
a
⊥
.
b
，则
a
，
b
与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知{
.
a
，
.
b
，
.
c
}是空间的一个基底，则基向量
a
，
b
可以与向量
.
m
=
.
a
+
.
c
构成空间另一个基底．其中所有正确命题的序号为．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．（2013秋•金家庄区校级期末）如图，四面体ABCD中，G为△ABC的重心，
BE
=2
ED
，以{
AB
，
AC
，
AD
}为基底，则
GE
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷