在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\cos C=\dfrac{3}{10}\)．

\((1)\)若\(\overrightarrow{CA}\bullet \overrightarrow{CB}=\dfrac{9}{2}\)，求\(\Delta ABC\)的面积；

\((2)\)设向量\( \overset{⇀}{x}=(2\sin ⁡B,− \sqrt{3}), \overset{⇀}{y}=(\cos ⁡2B,1−2{\sin }^{2} \dfrac{B}{2}) \)，且\( \overset{⇀}{x}/\!/ \overset{⇀}{y} \)，求角\(B\)的值．

在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\) 已知\(c=\dfrac{\sqrt{5}}{2}b\)．

\((1)\)若\(C=2B\)，求\(\cos B\)的值；

\((2)\)若\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}\)，求\(\cos (B+\dfrac{\pi }{4})\)的值．

已知\(a\)\(=(2^{x},1)\)，\(b\)\(=(-x+1,x·2^{x}-1)\)，且\(f(x)=\)\(a\)\(·\)\(b\)．

\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式；

\((\)Ⅱ\()\)作出函数\(g(x)=|f(x)|\)的图象，并求出方程\(g(x)=k\)恰有一解时\(k\)的取值范围．

已知向量\(m=(\cos α,-1)\)，\(n=(2,\sin α)\)，其中\(α∈\left( 0\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)\)，且\(m⊥n\)．

\((1)\) 求\(\cos 2α\)的值\(;\)

\((2)\) 若\(\sin (α-β)=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)，且\(β∈\left( 0\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)\)，求角\(β\)的大小．

在\(\triangle ABC\)中，\(AD\)是\(BC\)边的中线，\(AB+AC^{2}+AB×AC=BC^{2}\)，且\(\triangle ABC\)的面积为\( \sqrt{3}\)．

\((1)\)求\(∠BAC\)的大小及\(\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AC}\)的值；

\((2)\)若\(AB=4\)，求\(AD\)的长．

\((1)①\dfrac{2\sin {{46}^{\circ }}-\sqrt{3}\cos {{74}^{\circ }}}{\cos {{16}^{\circ }}}=\) _________    \(\_\)．

\(②\sin 42{}^\circ \cos 18{}^\circ -\cos 138{}^\circ \cos 72{}^\circ =\)________    __．

\((2)①\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则不等式\(f(6-{{x}^{2}}) > f\left( x \right)\)的解集为____       \(\_\)

\(②\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则\(f(\dfrac{1}{f(2)}) =\)__________

\((3)①\)将函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)图像向左平移\(m(m > 0)\)个单位后所对应的函数是偶函数，则\(m\)的最小值是             ．

\(②\)函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)的最小正周期为              ．

\((4)①\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，以\(A\)为圆心，\(1\)为半径作圆，\(PQ\)为直径，则\(\overrightarrow{BP}\cdot \overrightarrow{CQ}\)的最大值为\(\_\)___   ______．

\(②\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，则\(\overrightarrow{BA}\bullet \overrightarrow{AC}=\)_____    _____．