知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
3
2
，
1
2
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量
OD
的坐标；
（Ⅱ）设向量
AD
和
BC
的夹角为θ，求cosθ的值．

难度：中等

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2．设空间向量
a
=（3，5，-4），
b
=（2，1，8）．
（1）计算2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
的值，并求
a
与
b
所成角的余弦值；
（2）当λ、μ，满足什么条件时，使得λ
a
+μ
b
与z轴垂直．

难度：中等

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3．若
AB
=（4，-4，7）的终点B的坐标为（2，-1，7），则起点A的坐标为．

难度：较易

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4．如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M是边OA的中点，G是△ABC的重心，用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
MG
的表达式为．

难度：较易

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5．已知点A（-2，3，-3），B（4，5，9）．
（1）设平面α经过线段AB的中点，且与直线AB垂直，M（x，y，z）是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式；
（2）求到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的关系式；
（3）比较（1）（2）的结论，你发现了什么？

难度：中等

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6． H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则为L的方向向量．

难度：较难

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7．已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：
（1）线段AB的中点坐标和长度；
（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件．

难度：较难

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8．已知△ABC的顶点坐标为A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则△ABC的面积是．

难度：较难

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