知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=(-3，4，2)，
b
=(2，1，5)
求（1）
a
+
b

（2）
a
-
b
．

难度：中等

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2．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若
A 1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
=
c
，则
B1M
= ．（用
a
，
b
，
c
表示）

难度：中等

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3．已知向量
a
=(3，5，1)，
b
=(2，2，3)，
c
=(4，-1，-3)，则向量2
a
-3
b
+4
c
的坐标为．

难度：较易

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4．如图，在空间直角坐标系xoy中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E₁在A₁B₁上，F₁在C₁D₁上，且B₁E₁=D₁F₁=
3A1B1
4
．
（Ⅰ）求向量
BE1
，
DF1
的坐标；
（Ⅱ）求BE₁与DF₁所成的角的余弦值．

难度：中等

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5．在空间直角坐标系0xyz中有两点A（2，5，1）和B（2，4，-1），则|
AB
|= ．

难度：中等

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6．在空间直角坐标系中，点（4，-1，2）关于原点的对称点的坐标是．

难度：较易

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7．设
e1
，
e2
，
e3
为空间的三个向量，如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要条件为λ₁=λ₂=λ₃=0，则称
e1
，
e2
，
e3
线性无关，否则称它们线性相关．今已知
a
=(1，-2，3)，
b
=(-3，1，1)，
c
=(2，-1，m)线性相关，那么实数m等于．

难度：中等

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8．已知点A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC中角C的大小是．

难度：中等

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9．已知平面α的一个法向量是
n
=（1，1，-1），且平面α经过点A（1，2，0）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是．

难度：较难

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10．如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
3
2
，
1
2
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量
OD
的坐标；
（Ⅱ）设向量
AD
和
BC
的夹角为θ，求cosθ的值．

难度：中等

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