知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x= ．

难度：中等

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2．设x，y，z∈R，x²+y²+z²=25，试求x+2y+2z的最大值．

难度：较难

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3．设空间向量
a
、
b
、
p
，则下列命题中正确命题的序号：
①若
p
=x
a
+y
b
，则
p
与
a
、
b
共面；
②若
p
与
a
、
b
共面，则
p
=x
a
+y
b
；
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则
MP
=x
MA
+y
MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，则λ=μ=0
⑥若
a
，
b
不共线，则空间任一向量p=λ
a
+μ
b
（λ，μ∈R）

难度：较难

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4．已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）
（1）求点P（1，1）到线段l：x-y-3=0（3≤x≤5）的距离d（P，l）；
（2）设l是长为2的线段，求点的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积；
（3）写出到两条线段l₁，l₂距离相等的点的集合Ω={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}，其中l₁=AB，l₂=CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组．
对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分．
①A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0）．
②A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．
③A（0，1），B（0，0），C（0，0），D（2，0）．

难度：较难

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5．已知点P（1，2，3），Q(-3，5，
2
)，它们在面xoy内的射影分别是P'，Q'，则|
P′Q′
|= ．

难度：中等

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6．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T为A'B中点，FT∥平面△A'EC
（1）问E点在什么位置？并说明理由；
（2）求直线FC与平面A'BC所成角的正弦值．

难度：中等

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7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E为AB的中点．
（1）求直线A₁C₁与平面A₁B₁CD所成角大小；
（2）试确定直线BC₁与平面EB₁D的位置关系，并证明你的结论；
（3）证明：平面EB₁D⊥平面B₁CD．

难度：中等

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8．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都为a，P为A₁B上的点，且PC⊥AB
（1）求证：P点为A₁B的中点；
（2）求二面角P-AC-B的正切值．

难度：中等

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9．在空间直角坐标系中，点A（2，3，1）关于点A（2，3，1）关于坐标平面yOz的对称点为点B，的对称点为点B，则|AB|= ．

难度：较易

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