知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知向量\( \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n}\)分别是直线\(l\)的方向向量和平面\(α\)的法向量，\(\cos < \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n} > =- \dfrac {1}{2}\)，则\(l\)与\(α\)所成的角为 ______ ．

难度：较易

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2．
若平面\(\alpha \)的一个法向量为\(\vec{n}=\left( 1,2,2 \right),A\left( 1,0,2 \right),B\left( 0,-1,4 \right),A\notin \alpha ,B\in \alpha \)，则点\(A\)到平面\(\alpha \)的距离为____________

难度：较难

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3．
\((1)\)四进制数 \(123_{(4)}\)化为十进制数为_____．

\((2)\)动圆过点\((1,0)\)，且与直线\(x=-1\)相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_____

\((3)\)执行如图所示的程序框图，如果输入的\(N\)是\(5\)，那么输出的\(p\)是________

\((4)\)下列命题中，所有正确命题的序号为______

\(①\)若\(n_{1}\)，\(n_{2}\)分别是平面\(α\)，\(β\)的法向量，则\(n_{1}/\!/n_{2}⇔α/\!/β\)；\(②\)若\(n_{1}\)，\(n_{2}\)分别是平面\(α\)，\(β\)的法向量，则\(α⊥β⇔n_{1}·n_{2}=0\)；\(③\)若\(n\)是平面\(α\)的法向量，\(a\)与\(α\)共面，则\(n·a=0\)；\(④\)若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

难度：较难

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4．
设平面\(α \)的一个法向量为\( \overrightarrow{{n}_{1}}=\left(1,2,-2\right) \)，平面\(β \)的一个法向量为\( \overrightarrow{{n}_{2}}=\left(-2,-4,k\right) \)，若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(k=\)______．

难度：易

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5．
给出下列命题：
\(①\)直线\(l\)的方向向量为\( \overrightarrow{a}=(1,-1,2)\)，直线\(m\)的方向向量\( \overrightarrow{b}=(2,1,- \dfrac {1}{2})\)，则\(l\)与\(m\)垂直；
\(②\)直线\(l\)的方向向量\( \overrightarrow{a}=(0,1,-1)\)，平面\(α\)的法向量\( \overrightarrow{n}=(1,-1,-1)\)，则\(l⊥α\)；
\(③\)平面\(α\)、\(β\)的法向量分别为\( \overrightarrow{n_{1}}=(0,1,3)\)，\( \overrightarrow{n_{2}}=(1,0,2)\)，则\(α/\!/β\)；
\(④\)平面\(α\)经过三点\(A(1,0,-1)\)，\(B(0,1,0)\)，\(C(-1,2,0)\)，向量\( \overrightarrow{n}=(1,u,t)\)是平面\(α\)的法向量，则\(u+t=1\)．
其中真命题的是 ______ \(.(\)把你认为正确命题的序号都填上\()\)

难度：较易

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6．
设平面\(α\)的一个法向量为\( \overrightarrow{n_{1}}=(1,2,-2)\)，平面\(β\)的一个法向量为\( \overrightarrow{n_{2}}=(-2,-4,k)\)，若\(α/\!/β\)，则\(k=\) ______ ．

难度：难

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7．
已知平面的一个法向量分别是，且，则．

难度：易

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