知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．平面α经过三点A（-1，0，1），B（1，1，2），C（2，-1，0），则平面α的法向量
u
可以是（写出一个即可）

难度：中等

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2．平面α的法向量为（1，0，-1），平面β的法向量为（0，-1，1），则平面α与平面β所成二面角的大小为．

难度：中等

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3．已知
AB
=（2，3，1），
AC
=（4，5，3），则平面ABC的单位法向量为．

难度：中等

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4．平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为
n
=（1，-2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A（1，2，3）且法向量为
n
=（1，-2，1）的平面的方程为．（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）

难度：中等

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5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为1，D是BC上一点，AD⊥C₁D，以A为坐标原点，平面ABC内AC的垂线，AC，AA₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点D的坐标为，平面ADC₁的一个法向量为．

难度：中等

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6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为BB₁的中点，F为AD的中点，以DA，DC，DD₁为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设平面D₁EF的法向量为（ak，bk，ck）（k≠0），则平面D₁EF的法向量是．

难度：较易

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7．在三角形ABC中，A（1，-2，-1），B（0，-3，1），C（2，-2，1），若向量
n
与平面ABC垂直，且|
n
|=
21
，则
n
的坐标为．

难度：较难

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8．已知
AB
=（1，0，2），
AC
=（2，1，1），则平面ABC的一个法向量为．

难度：中等

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9．若直线l的方向向量
a
=（-2，3，1）平面α的一个法向量
n
=（4，0，1）则直线l与平面α所成的角的正弦值为．

难度：较易

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10．已知
AB
=(2，2，1)，
CD
=(4，5，3)，则平面ABC的单位法向量是．

难度：中等

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