知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（理）已知平面α和平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=

难度：中等

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2．给出下列命题：
①直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，2），直线m的方向向量 $\text{[math]}$ =（2，1，﹣ $\text{[math]}$ ），则l与m垂直；
②直线l的方向向量 $\text{[math]}$ =（0，1，﹣1），平面α的法向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（0，1，3）， $\text{[math]}$ =（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 $\text{[math]}$ =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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3．已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．

难度：中等

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4．设平面α，β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣3，﹣6，6），则α，β的位置关系为．

难度：中等

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5．设平面α，β的法向量分别为
u
=（1，2，-2），
v
=（-3，-6，6），则α，β的位置关系为．

难度：中等

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6．若
m
=(λ，2，3)和
n
=(1，-3，1)分别为平面α和平面β的一个法向量，且α⊥β，则实数λ= ．

难度：中等

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7．给出下列命题：
①直线l的方向向量为
a
=（1，-1，2），直线m的方向向量
b
=（2，1，-
1
2
），则l与m垂直；
②直线l的方向向量
a
=（0，1，-1），平面α的法向量
n
=（1，-1，-1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为
n1
=（0，1，3），
n2
=（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
n
=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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8．已知向量
n
=（-1，3，1）为平面α的法向量，点M（0，1，1）为平面内一定点，P（x，y，z）为平面内任一点，则x，y，z满足的关系是．

难度：中等

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9．已知直线l∥平面α，l的一个方向向量为（t，2，4），α的法向量为（
1
2
，1，2），则实数t的值为．

难度：中等

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10．已知平面α，β，且α∥β，若
a
=（1，λ，2），
b
=（-3，6，-6）分别是两个平面α，β的法向量，则实数λ的值为．

难度：较易

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