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          50条信息

            • 1. 平面α∥平面β,直线a⊂α,b⊂β,那么直线a与直线b的位置关系一定是(  )
              A.平行
              B.异面
              C.垂直
              D.不相交
            • 2. 已知:空间四边形ABCD如图所示,E、F分别是AB、AD的中点,G、H分别是BC,CD上的点,且.,则直线FH与直线EG(  )
              A.平行
              B.相交
              C.异面
              D.垂直
            • 3. 对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为 ______ (填上所有真命题的序号)
              ①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;
              ②若AB⊥CD,BC⊥AD,则BD⊥AC;
              ③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1;
              ④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直,则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心;
              ⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面.
            • 4.

              \((1)\int _{0}^{1}( \sqrt{1-{x}^{2}}+x+{x}^{3})dx \) ______      

              \((2)\)求值:\( \dfrac{\cos 20^{\circ}}{\cos 35^{\circ} \sqrt{1-\sin 20^{\circ}}} \) \(=\) ______         

              \((3)\)已知\(m\),\(n\),\(p\)表示不重合的三条直线,\(α\),\(β\),\(γ\)表示不重合的三个平面\(.\)下列说法正确的是 ______       \(.(\)写出所有正确命题的序号\()\).
              \(①\)若\(m⊥p\),\(m/\!/n\),则\(n⊥p\);
              \(②\)若\(m/\!/β\),\(n/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂α\),则\(α/\!/β\);
              \(③\)若\(α⊥γ\),\(β⊥γ\),\(α∩β=m\),则\(m⊥γ\);
              \(④\)若\(α/\!/β\),\(m⊂α\),\(n⊂β\),则\(m/\!/n\).

              \((4)\)设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\),若对于任意\(x_{1}\),\(x_{2}∈D\),当\(x_{1}+x_{2}=2a\)时,恒有\(f(x_{1})+f(x_{2})=2b\),则称点\((a,b)\)为函数\(y=f(x)\)图象的对称中心,研究函数\(f(x)=x^{3}+\sin x+2\)的图象的某一个对称点,并利用对称中心的上述定义,可得到\(f(-1)+f(- \dfrac{9}{10})+⋯+f(0)+⋯+f( \dfrac{9}{10})+f(1)= \)___           

            • 5.

              在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的各条棱中,与直线\(A{{A}_{1}}\)异面的棱有_________条.

            • 6.

              在正方体\(ABCD{-}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中,下列几种说法正确的是(    )

              A.\({{A}_{1}}B/\!/{{D}_{1}}{{B}_{1}}\)
              B.\(A{{C}_{1}}\bot {{B}_{1}}C\)
              C.\({{A}_{1}}B\)与平面\(DB{{D}_{1}}{{B}_{1}}\)成角为\({{45}^{0}}\)
              D.\({{A}_{1}}B\)\({{B}_{1}}C\)成角为\({{30}^{0}}\)
            • 7. 对于四面体ABCD,给出下列四个命题
              ①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD;
              ②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;
              ③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;
              ④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD.
              其中真命题的序号是 ______ .(写出所有真命题的序号)
            • 8. 已知两异面直线a,b的夹角是15°,过空间一点P作直线l,使得l与a,b的夹角均为8°,那么这样的直线l有(  )
              A.3条
              B.2条
              C.1条
              D.0条
            • 9. 如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(  )
              A.12对
              B.24对
              C.36对
              D.48对
            • 10. 已知直线m,n,l,若m∥n,n∩l=P,则m与l的位置关系是(  )
              A.异面直线
              B.相交直线
              C.平行直线
              D.相交直线或异面直线
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