已知三棱锥\(A-BCD\)如图所示，其中\(\angle BAD=\angle BDC=90{}^\circ \)， \(\angle ADB=\angle DBC\)，二面角\(A-BD-C\)的大小为\(90{}^\circ \)．

\((1)\)证明：\(AB\bot DC\)；

\((2)\)若\(E\)为线段\(BC\)的中点，且\(AD=1\)，\({\tan }\angle CAD=\sqrt{6}\)，求二面角\(B-AD-E\)的余弦值．

\(①\)空间中两条不重合的直线的位置关系有且只有三种，分别是         ，             ，            ．

\(②\)两条异面直线所成角的取值范围是：               ；直线与平面所成角的取值范围是：                 ；二面角的平面角的取值范围是：                   。

\(③\)以下各描述中，\(A\)，\(P\)表示点， \(a,b,l\) 表示直线，\(\alpha ,\beta \)表示平面，完成下列定理：

若\(a\not\subset \alpha ,b\subset \alpha ,a/\!/b\)，则                            ；

若\(a\subset \beta ,b\subset \beta ,a\bigcap b=P,a/\!/\alpha ,b/\!/\alpha \)，则                       ；

若\(a\subset \alpha ,b\subset \alpha ,a\bigcap b=A,l\bot a,l\bot b\)，则                       ；

若\(l\bot \alpha ,l\subset \beta \)，则                       。

．已知空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(H\)分别是边\(AB\)，\(AD\)的中点，\(F\)，\(G\)分别是边\(BC\)，\(CD\)的中点．

\((1)\)求证：\(BC\)与\(AD\)是异面直线．

\((2)\)求证：\(EG\)与\(FH\)相交．

．已知空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(H\)分别是边\(AB\)，\(AD\)的中点，\(F\)，\(G\)分别是边\(BC\)，\(CD\)的中点．

\((1)\)求证：\(BC\)与\(AD\)是异面直线．

\((2)\)求证：\(EG\)与\(FH\)相交．

如图所示，正方体 \(ABCD\)\(­\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)中， \(M\)， \(N\)分别是 \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\)， \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)的中点\(.\)问：

\((1)\)\(AM\)和\(CN\)是否是异面直线？说明理由；

\((2)\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)和\(CC\)\({\,\!}_{1}\)是否是异面直线？说明理由．