知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影O为AC的中点，A₁O=2，AB⊥BC，AB=BC=
2
点P在线段A₁B上，且cos∠PAO=
2
3
，则直线AP与平面A₁AC所成角的正弦值为．

难度：中等

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2．已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于．

难度：中等

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3．已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成角为．

难度：中等

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4．如图为四棱锥P﹣ABCD的表面展开图，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ，AD=1．已知顶点P在底面ABCD上的射影为点A，四棱锥的高为 $\text{[math]}$ ，则在四棱锥P﹣ABCD中，PC与平面ABCD所成角的正切值为．

难度：中等

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5．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于．

难度：中等

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6．如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为．

难度：中等

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7．在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=AA₁ ， E，F分别为AC，CC₁的中点，则直线EF与平面A₁AB所成角的余弦值为．

难度：中等

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8．如图，在三棱柱A₁B₁C₁﹣A₂B₂C₂中，各侧棱均垂直于底面，∠A₁B₁C₁=90°，A₁B₁=B₁C₁=3，C₁M=2B₁N=2，则直线B₁C₁与平面A₁MN所成角的正弦值为．

难度：中等

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9．已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直径为
6
，底面边长AB=1，则侧棱BB′与平面AB′C所成角的正切值为．

难度：较难

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10．（理科做）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，BC=BD=2，AB=1，则BC和平面ACD所成角的
正弦值为．

难度：中等

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