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          共50条信息

            • 1．
              如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=BC=2\)，\(AA_{1}=1\)，则\(BC_{1}\)与平面\(BB_{1}D_{1}D\)所成角的正弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              B．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {15}}{5}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)
              难度：较难
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            • 2．
              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\)，\(E\)为\(A_{1}B_{1}\) 的中点，则下列四个命题：
              \(①\)点\(E\)到平面\(ABC_{1}D_{1}\) 的距离为\( \dfrac {1}{2}\)；
              \(②\)直线\(BC\)与平面\(ABC_{1}D_{1}\) 所成的角等于\(45^{^{\circ}}\)
              \(③\)空间四边形\(ABCD_{1}\) 在正方体六个面内形成六个射影，其面积最小值是\( \dfrac {1}{2}\)
              \(④AE\)与\(DC\)所成角的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)
              其中真命题的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 3．
              如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB= \sqrt {3},BC=1\)，将\(\triangle ACD\)沿折起，使得\(D\)折起的位置为\(D_{1}\)，且\(D_{1}\)在平面\(ABC\)的射影恰好落在\(AB\)上，则直线\(D_{1}C\)与平面\(ABC\)所成角的正弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)
              难度：难
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            • 4．
              在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA= \sqrt {6}\)，则\(PC\)与平面\(ABCD\)所成角的大小为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(90^{\circ}\)
              难度：较易
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            • 5．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与\(A_{1}B\)成\(30^{\circ}\)角的平面的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)个
              B．\(4\)个
              C．\(6\)个
              D．\(8\)个
              难度：较难
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            • 6．
              已知正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}=2AB\)，则\(CD\)与平面\(BDC_{1}\)所成角的正弦值等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac{ \sqrt{5}}{3} \)
              D．\( \dfrac {1}{3}\)
              难度：难
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            • 7．
              \(PA\)、\(PB\)、\(PC\)是从\(P\)点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为\(60^{\circ}\)，那么直线\(PC\)与平面\(PAB\)所成角的余弦值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              难度：较易
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            • 8．
              四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为直角梯形，\(AB⊥AD\)，\(BC/\!/AD\)，且\(AB=BC=2\)，\(AD=3\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)且\(PA=2\)，则\(PB\)与平面\(PCD\)所成角的正弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {42}}{7}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {7}}{7}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              难度：较易
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            • 9．
              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(BB_{1}\)与平面\(ACD_{1}\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac {2}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              难度：难
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            • 10．
              已知三棱锥\(S-ABC\)中，底面\(ABC\)为边长等于\(2\)的等边三角形，\(SA\)垂直于底面\(ABC\)，\(SA=3\)，那么直线\(AB\)与平面\(SBC\)所成角的正弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{4}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {7}}{4}\)
              D．\( \dfrac {3}{4}\)
              难度：较难
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