知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=
3
，E，F分别为AB、SB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求锐二面角F-CE-B的余弦值；
（Ⅲ）求B点到平面CEF的距离．

难度：中等

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2．（文）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求异面直线SC与AD所成角；
（2）求点B到平面SCD的距离．

难度：中等

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3．（2016•福州模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=
1
2
AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥AB；
（Ⅱ）若CE=
3
，AB=4，求三棱锥A-PCD的高．

难度：中等

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4．（2016•广西模拟）如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为
3
的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．
（1）求证：AO⊥CF；
（2）求O到平面ABC的距离．

难度：中等

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5．如图，在四棱锥0-ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求点B到平面DMN的距离．

难度：中等

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6．平面α内∠AOB=90°，P∉α，∠POA=∠POB=60°，M、N是射线OP上两点，MN=4，则线段MN在α内射影长为．

难度：较难

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7． P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a，则P到平面ABC的距离为．

难度：较难

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8．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为
4
5
．若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
①求证：平面ADE⊥平面ABE；
②求点C到平面ADE的距离．

难度：中等

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