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          共50条信息

            • 1． 如图，在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1=1，P为线段AB上的动点．
              （1）求证：CA1⊥C1P；
              （2）当AP为何值时，二面角C1-PB1-A1的大小为
              π
              6
              ？
              难度：中等
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            • 2． 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．
              （Ⅰ）证明：PE⊥AF；
              （Ⅱ）若BC=2BE=2
              		3
              AB              ，求直线AP与平面PDE所成角的大小．
              难度：中等
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            • 3． （2012•江苏模拟）已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O1、O2、O3分别为平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心．
              （1）求PO2的长．
              （2）求证：B1O3⊥PA；
              （3）求异面直线PO3与O1O2所成的角．
              难度：中等
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            • 5． 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A1A=2，
              （Ⅰ）证明：AC⊥A1B；
              （Ⅱ）若棱AA1上存在一点P，使得
              AP
              =λ
              PA1
              ，当二面角A-B1C1-P的大小为300时，求实数λ的值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
              （Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
              （Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A-PD-Q的余弦值．
              难度：中等
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            • 7． 如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=
              		6
              ．
              （1）求证：PA⊥B1D1；
              （2）求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值．
              难度：中等
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            • 8． 已知向量
              a
              =(2，-1，3)，
              b
              =(-4，2，x)              ，若
              a
              ⊥
              b
              ，则x=    ；若
              a
              ∥
              b
              则x=    ．
              难度：中等
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