优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              如图，在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，点\(D\)在棱\(BC\)上，\(AD⊥C_{1}D\)，点\(E\)，\(F\)分别是\(BB_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)的中点．
              \((1)\)求证：\(D\)为\(BC\)的中点；
              \((2)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ADC_{1}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)为平行四边形，\(C_{1}B=C_{1}\)D.求证：
              \((1)B_{1}D_{1}/\!/\)平面\(C_{1}BD\)；
              \((2)\)平面\(C_{1}BD⊥\)平面\(AA_{1}C_{1}\)C.
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              如图，四边形\(ABCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(AD/\!/BC\)，\(AD=6\)，\(BC=2AB=4\)，\(E\)，\(F\)分别在\(BC\)，\(AD\)上，\(EF/\!/AB\)，现将四边形\(ABCD\)沿\(EF\)折起，使平面\(ABEF⊥\)平面\(EFDC\)．
              \((1)\)若\(BE=1\)，是否在折叠后的线段\(AD\)上存在一点\(P\)，且\( \overrightarrow{AP}=λ \overrightarrow{PD}\)，使得\(CP/\!/\)平面\(ABEF\)？若存在，求出\(λ\)的值，若不存在，说明理由；
              \((2)\)求三棱锥\(A-CDF\)的体积的最大值，并求出此时二面角\(E-AC-F\)的余弦值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              如图，在几何体\(ABCDEF\)中，四边形\(ADEF\)为矩形，四边形\(ABCD\)为梯形，\(AB/\!/CD\)，平面\(CBE\)与平面\(BDE\)垂直，且\(CB⊥BE\)．
              \((1)\)求证：\(ED⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((2)\)若\(AB⊥AD\)，\(AB=AD=1\)，且平面\(BCE\)与平面\(ADEF\)所成锐二面角的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)，求\(AF\)的长．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              如图，直角梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠BCD=90^{\circ}\)，\(BC=CD= \sqrt {2}\)，\(AD=BD\)，\(EC\)丄底面\(ABCD\)，\(FD\)丄底面\(ABCD\) 且有\(EC=FD=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD\)丄\(BF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若线段\(EC\)的中点为\(M\)，求直线\(AM\)与平面\(ABEF\)所成角的正弦值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，平面\(PAB⊥\)平面\(ABC\)，\(AB=6\)，\(BC=2 \sqrt {3}\)，\(AC=2 \sqrt {6}\)，\(D\)，\(E\)分别为线段\(AB\)，\(BC\)上的点，且\(AD=2DB\)，\(CE=2EB\)，\(PD⊥AC\)．
              \((1)\)求证：\(PD⊥\)平面\(ABC\)；
              \((2)\)若\(PA\)与平面\(ABC\)所成的角为\( \dfrac {π}{4}\)，求平面\(PAC\)与平面\(PDE\)所成的锐二面角．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥AC\)，\(PC⊥BC\)，\(M\)为\(PB\)的中点，\(D\)为\(AB\)的中点，且\(\triangle AMB\)为正三角形
              \((1)\)求证：\(BC⊥\)平面\(PAC\)
              \((2)\)若\(PA=2BC\)，三棱锥\(P-ABC\)的体积为\(1\)，求点\(B\)到平面\(DCM\)的距离．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面为菱形，\(∠BAD=120^{\circ}\)，\(AB=2\)，\(E\)，\(F\)为\(CD\)，\(AA_{1}\)中点．
              \((1)\)求证：\(DF/\!/\)平面\(B_{1}AE\)；
              \((2)\)若\(AA_{1}⊥\)底面\(ABCD\)，且直线\(AD_{1}\)与平面\(B_{1}AE\)所成线面角的正弦值为\( \dfrac {3}{4}\)，求\(AA_{1}\)的长．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，四边形\(ABCD\)为正方形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AB\)，\(M\)是\(PC\)上一点，且\(BM⊥PC\)．
              \((1)\)求证：\(PC⊥\)平面\(MBD\)；
              \((2)\)求直线\(PB\)与平面\(MBD\)所成角的正弦值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              设平面\(ABCD⊥\)平面\(ABEF\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB/\!/EF\)，\(∠BAF=∠ABC=90^{\circ}\)，\(BC=CD=AF=EF=1\)，\(AB=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(CE/\!/\)平面\(ADF\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 求直线\(DF\)与平面\(BDE\)所成角的正弦值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷