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          共50条信息

            • 1．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，\(ABCD\)是正方形，\(BF⊥\)平面\(ABCD\)，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=DE\)，点\(M\)为棱\(AE\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(BMD/\!/\)平面\(EFC\)；
              \((2)\)若\(AB=1\)，\(BF=2\)，求三棱锥\(A-CEF\)的体积．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ABCD\)是菱形，\(EF/\!/AC\)，\(EF=1\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(CE⊥\)平面\(ABCD\)，\(CE= \sqrt {3}\)，\(CD=2\)，\(G\)是\(DE\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(ACG/\!/\)平面\(BEF\)；
              \((2)\)求直线\(AD\)与平面\(ABF\)所成的角的正弦值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同平面，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)
              C．若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              D．若\(m⊥α\)，\(n⊥α\)，则\(m/\!/n\)
              难度：中等
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            • 4．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，\(ABCD\)是正方形，\(BF⊥\)平面\(ABCD\)，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=DE\)，点\(M\)为棱\(AE\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(BMD/\!/\)平面\(EFC\)；
              \((2)\)若\(DE=2AB\)，求直线\(AE\)与平面\(BDM\)所成的角的正弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=1\)，\(AD=2\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)，\(AA_{1}\)的中点，\(Q\)是\(BC\)上一个动点，且\(BQ=λQC(λ > 0)\)．
              \((1)\)当\(λ=1\)时，求证：平面\(BEF/\!/\)平面\(A_{1}DQ\)；
              \((2)\)是否存在\(λ\)，使得\(BD⊥FQ\)？若存在，请求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，平面\(ACEF⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ABCD\)是菱形，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(AF/\!/CE\)，\(AF⊥AC\)，\(AB=AF=2\)，\(CE=1\)．
              \((1)\)求四棱锥\(B-ACEF\)的体积；
              \((2)\)在\(BF\)上有一点\(P\)，使得\(AP/\!/DE\)，求\( \dfrac {BP}{PF}\)的值．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，正方形\(ABCD\)与等边三角形\(ABE\)所在的平面互相垂直，\(M\)，\(N\)分别是\(DE\)，\(AB\)的中点．
              \((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(BCE\)；
              \((2)\)求锐二面角\(M-AB-E\)的余弦值．
              难度：较易
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