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          共50条信息

            • 1． 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是A B．PC的中点．
              （1）求证：平面MND⊥平面PCD； 
              （2）求点P到平面MND的距离．
              难度：较难
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            • 2． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB1的中点．
              （1）求二面角B1-A1C-C1的大小．
              （2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面QMN⊥平面A1B1C，并求出BQ的长度．
              难度：中等
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            • 3． 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
              （1）求证：PD∥平面EAC；
              （2）求二面角A-EC-B的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=4，∠BCE=60°．
              （1）证明：平面BAE⊥平面DAE；
              （2）点P为线段AB上一点，求直线PE与平面DCE所成角的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，已知△AOB中，∠AOB=
              π
              2
              ，AB=2OB=4，D为AB的中点，若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B-AO-C的大小为θ．
              （I）若θ=
              π
              2
              ，求证：平面COD⊥平面AOB；
              （II）若θ∈[
              π
              2
              ，
              2π
              3
              ]              时，求二面角C-OD-B的余弦值的最小值．
              难度：中等
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            • 6． 平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为
              u
              =（-1，0，5），
              v
              =（t，5，1），则t的值为    ．
              难度：中等
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