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          共50条信息

            • 1． 如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
              （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC；
              （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；
              （3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 2． （2014春•东方校级期中）如图，在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面 α、β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BD=AB=1，则CD的长度为    ．
              难度：中等
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            • 3． （2013秋•城厢区校级期中）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中点，则P到平面AMD1的距离为    ．
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，则异面直线BC与PA所成角的余弦值是（　　）
              B．
              		6
              4
              C．
              1
              2
              D．
              		3
              2
              难度：较易
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            • 5． 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°
              （1）证明：AB⊥A1C；
              （2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，且AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的余弦值．
              难度：较难
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            • 6． 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值是（　　）
              B．
              		2
              4
              C．
              1
              2
              D．
              		3
              6
              难度：中等
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            • 7． 已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°．则DP与CC1所成角的大小是    ．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．
              （1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
              （2）试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．
              难度：较难
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            • 9． 一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
              （1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
              （2）空间一动点P满足
              SP
              =a
              SA
              +b
              SB
              +c
              SC
              （a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求|
              SP
              |              的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
              （3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是    ．
              难度：中等
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