知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=1，BC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，则二面角A-PB-C的余弦值大小为 ______ ．

难度：中等

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2．已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCA%7D$ 的夹角θ的大小是 ______ ．

难度：较易

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3．设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记 $%20%5Cfrac%20%7BD_%7B1%7DP%7D%7BD_%7B1%7DB%7D%3D%CE%BB$ ．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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4．如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，∠BAD= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ．
（Ⅰ）求证：FC∥平面AED；
（Ⅱ）若BF=k•BD，当二面角A-EF-C为直二面角时，求k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值．

难度：较易

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5．空间直角坐标系中，点A坐标为（1，
3
，2），且△MNP三个顶点分别满足：M是A在平面xOy上的射影点，N与A关于x轴对称，P与A关于平面xOz对称，则△MNP的面积为．

难度：中等

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6．（2015•宣城三模）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=
3
BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
（1）AB与DE所成角的正切值是
2
；
（2）V_B-ACE的体积是
1
6
a2；
（3）AB∥CD；
（4）平面EAB⊥平面ADE；
（5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为
3
3
．
其中正确的叙述有（写出所有正确结论的编号）．

难度：较难

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7．（2013秋•襄汾县校级月考）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱CD，CC₁的中点，则异面直线A₁M与AC所成角的大小是．

难度：较难

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8．已知2
a
+
b
=（0，-3，-10），
c
=（1，-2，-2），
a
•
c
=4，|
b
|=12，则＜
b
，
c
＞= ．

难度：中等

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9． P为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁对角线BD₁上的一点，且BP=λBD₁（λ∈（0，1）．下面结论：
①AD₁⊥C₁P；
②若BD₁⊥平面PAC，则λ=
1
3
；
③若△PAC为钝角三角形，则λ∈（0，
1
2
）；
④若λ∈（
2
3
，1），则△PAC为锐角三角形．
其中正确的结论为．（写出所有正确结论的序号）

难度：较难

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