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          共50条信息

            • 1． （2016•南京三模）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
              A1P
              =λ
              A1B1
              ．
              （1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？
              （2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
              难度：中等
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            • 2． 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=
              		3
              ，E，F分别为AB、SB的中点．
              （Ⅰ）证明：AC⊥SB；
              （Ⅱ）求锐二面角F-CE-B的余弦值；
              （Ⅲ）求B点到平面CEF的距离．
              难度：中等
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            • 3． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．
              （1）证明：AC⊥DE；
              （2）若PC=
              		2
              BC，求二面角E-AC-P的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是等边三角形，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，BC⊥CD，AD=2BC=2
              		2
              ．
              （1）若AB⊥PB，求四棱锥P-ABCD的体积；
              （2）在（1）的条件下，求二面角P-AB-D的大小．
              难度：中等
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            • 5． 如图，四棱锥P-ABCD的底边ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
              （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
              （Ⅱ）若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
              （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
              （Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
              （Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
              难度：中等
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