已知向量\(a=\left( 1,2 \right)\)，\(b=\left( 3,-4 \right)\)，则\(a\)在\(b\)上的投影为

已知向量\(a\)，\(b\)，其中\(a=(1,\sqrt{3})\)，且\(a⊥(a-3b)\)，则\(b\)在\(a\)上的投影为\((\)    \()\)

已知平面向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)是非零向量，\(|\overrightarrow{a}|=2\)，\(\overrightarrow{a}\bot \left( \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} \right)\)，则向量\(\overrightarrow{b}\)在向量\(\overrightarrow{a}\)方向上的投影为\((\)    \()\)

已知向量\( \overrightarrow{a}=\left(3,1\right) \)，\( \overrightarrow{b}=\left(-2,4\right) \)，求\( \overrightarrow{a} \)在\( \overrightarrow{b} \)方向上的投影为         ．

\((1)\)已知向量\(\overset{}{a}\)，\(\overset{}{b}\)，若\(\overset{}{a}\)在\(\overset{}{b}\)方向上的投影为\(3\)，\(\left| \overset{}{b} \right|{=}2\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\)__________．

\((2)\)若函数\(f(x)=\sin \pi x,x\in [\dfrac{1}{3},\dfrac{5}{6}]\)，则\(f(x)\)的值域为___________．

\((3)\)已知\(\cos (\dfrac{\pi }{6}-\alpha )=\dfrac{2}{3}\)，则\(\sin (\alpha -\dfrac{2\pi }{3})=\)__________．

\((4)\)若函数\(f(x)=\dfrac{2{{(x+1)}^{2}}+\sin x}{{{x}^{2}}+1}\)的最大值和最小值分别为\(M\)、\(m\)，则函数\(M+m=\)_______．

已知点\(A\)，\(B\)，\(C\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上，满足\(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}(\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，又\(|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{OA}|\)，则向量\(\overrightarrow{BA}\)在向量\(\overrightarrow{BC}\)方向上的投影为________．

已知\(\left| \overrightarrow{b}\right|=3 \)，\(\overrightarrow{a} \)在\(\overrightarrow{b} \)上的射影为\(\dfrac{8}{3} \)，则\(\overrightarrow{a}· \overrightarrow{b}= \) ______ ．