知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(\triangle ABC\)的外接圆的圆心为\(O\)，半径为\(1\)，若\(2\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)，且\(| \overrightarrow{AO}|=| \overrightarrow{AB}|\)，则向量\(\overrightarrow{CA}\)在向量\(\overrightarrow{BC}\)方向上的投影为

A．\(\dfrac{1}{2}\)

B．\(-\dfrac{3}{2}\)

C．\(-\dfrac{1}{2}\)

D．\(\dfrac{3}{2}\)

难度：中等

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2．

设\({{e}_{1}}\)，\({{e}_{2}}\)为单位向量，其中向量\(a=2{{e}_{1}}+{{e}_{2}}\)，向量\(b={{e}_{2}}\)，且向量\(a\)在\(b\)上的投影为\(2\)，则\({{e}_{1}}\)与\({{e}_{2}}\)的夹角为

A．\(\dfrac{\pi }{6}\)

B．\(\dfrac{\pi }{4}\)

C．\(\dfrac{\pi }{3}\)

D．\(\dfrac{π}{2} \)

难度：较难

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3．已知在平行四边形\(ABCD\)中，\(\overrightarrow{AB}=(1,3)\)，\(\overrightarrow{AC}=(2,5)\)，则\(\overrightarrow{AD}\)在\(\overrightarrow{AC}\)上的投影为

A．\(\dfrac{12\sqrt{5}}{2}\)

B．\(\dfrac{12\sqrt{29}}{29}\)

C．\(12\)

D．\(\dfrac{46\sqrt{29}}{29}\)

难度：易

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4．

已知平面上直线\(l\)的方向向量\(e=(- \dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5}) \)，点\(O(0,0)\)和\(A(1,-2)\)在\(l\)上的射影分别是\(O′\)和\(A′\)，则\(\overrightarrow{{O}{{{"}}}{A}{{{"}}}}=\lambda e\)，其中\(λ\)等于 \((\) \()\)

A．\(\dfrac{{11}}{{5}}\)

B．\(-\dfrac{11}{{5}}\)

C．\(2\)

D．\(-2\)

难度：中等

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5．

若非零向量\(\overrightarrow{m}\)，\(\overrightarrow{n}\)的夹角为锐角\(θ\)，且\(\dfrac{|\overrightarrow{m}|}{|\overrightarrow{n}|}=\cos \beta \)，则称\(\overrightarrow{m}\)被\(\overrightarrow{n}\)“同余”\(.\)已知\(\overrightarrow{b}\)被\(\overrightarrow{a}\)“同余”，则\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)在\(\overrightarrow{a}\)上的投影是

A．\(\dfrac{{{\overrightarrow{a}}^{2}}-{{\overrightarrow{b}}^{2}}}{|\overrightarrow{b}|}\)

B．\(\dfrac{{{\overrightarrow{a}}^{2}}-{{\overrightarrow{b}}^{2}}}{{{\overrightarrow{a}}^{2}}}\)

C．\(\dfrac{{{\overrightarrow{b}}^{2}}-{{\overrightarrow{a}}^{2}}}{|\overrightarrow{a}|}\)

D．\(\dfrac{{{\overrightarrow{a}}^{2}}-{{\overrightarrow{b}}^{2}}}{|\overrightarrow{a}|}\)

难度：易

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6．

若非零向量\(a\)，\(b\)的夹角为锐角\(θ\)，且\( \dfrac{|a|}{|b|}=\cos θ\)，则称\(a\)被\(b\)“同余”\(.\)已知\(b\)被\(a\)“同余”，则\(a-b\)在\(a\)上的投影是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac{a^{2}-b^{2}}{|a|}\)

B．\( \dfrac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}\)

C．\( \dfrac{b^{2}-a^{2}}{|a|}\)

D．\( \dfrac{a^{2}-b^{2}}{|b|}\)

难度：中等

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7． \(a·b=a·c(a\neq 0)\)，则\(b=c.\)( )

A．\(√\)

B．\(×\)

难度：易

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8．已知向量 \(a\)， \(b\)满足\(|\) \(a\)\(|=1\)，\(|\) \(b\)\(|=2\)，且 \(a\)在 \(b\)方向上的投影与 \(b\)在 \(a\)方向上的投影相等，则\(|\) \(a\)\(-\) \(b\)\(|=\)( )

A．\(1\)

B．\( \sqrt{3}\)

C．\( \sqrt{5}\)

D．\(3\)

难度：中等

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9．

已知的外接圆圆心为\(O\)，半径为\(R\)，三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列，向量\( \overrightarrow{BA} \)在向量\( \overrightarrow{BC} \)的方向上的投影为\(1\)，则\( \overrightarrow{AO}· \overrightarrow{AB} =\)( )

A．\(2R\)

B．\(R\)

C．\(2\)

D．\(-2\)

难度：较易

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10．已知平面上直线 \(l\)与 \(e\)所在直线平行且 \(e\)\(=\left(\begin{matrix} \begin{matrix}- \dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)，点 \(O\)\((0,0)\)和 \(A\)\((1,-2)\)在 \(l\)上的射影分别是 \(O\)\(′\)和 \(A\)\(′\)，则\(\overrightarrow{O\prime A\prime }=\) \(λe\)，其中 \(λ\)等于( )

A．\( \dfrac{11}{5}\)

B．\(- \dfrac{11}{5}\)

C．\(2\)

D．\(-2\)

难度：中等

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