知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心，求证：
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
+
AD
)．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥底面ABC，AB⊥AC，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
（Ⅰ）用基向量
AA1
，
AB1
，
AC1
表示向量
DE
；
（Ⅱ）若AB=AC=AA₁=1，求直线DE与平面AB₁C₁所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．
【题文】如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；
（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．
【题文】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求证：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大小．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．
【题文】如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁

（1）证明：AB=AC
（2）设二面角A-BD-C为60°,求B₁C与平面BCD所成的角的大小

难度：较难

解析收藏试题篮
7．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，Q分别是BB₁，BC₁中点，点P在线段C₁M上，且
C1P
=x
C1M
，
（1）用向量
AB
，
AC
，
AA1
表示向量
AQ
；
（2）用向量
AB
，
AC
，
AA1
表示向量
AP
；
（3）若AP与平面A₁BC交于N，
AN
=y
AP
，求出y关于x的函数关系式．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．
已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求二面角的余弦值

难度：中等

解析收藏试题篮
9．
(本小题满分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、为边的平行四边形的面积；

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷