知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
一个多面体的直观图$($图$1)$及三视图$($图$2)$如图所示，其中$M$，$N$分别是$AF$、$BC$的中点
$($Ⅰ$)$求证：$MN/\!/$平面$CDEF$：
$($Ⅱ$)$求二面角$A-CF-B$的余弦值；

难度：较易

解析收藏试题篮
2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1+cosωx，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，a+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%5Comega%20%7D$ 个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]上为增函数，求ω的最大值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（cos $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ -1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ ，cos² $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ ），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ +1．
（Ⅰ）若x∈[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，π]，求f（x）的最小值及对应的x的值；
（Ⅱ）若x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]，f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B10%7D$ ，求sinx的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
【题文】如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求证：AG平面BDE;
（2）求：二面角GDEB的余弦值.

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
【题文】如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求证：AB∥平面CDE；
（2）求实数的值，使得二面角AECD的大小为60°．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．
【题文】在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求证:平面;
（2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．
【题文】如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且。

（1）求证：。
（2）若异面直线和所成的角为，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。

难度：较难

解析收藏试题篮
8．
【题文】如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度：较难

解析收藏试题篮
9．
【题文】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（1）求证：；
（2）若二面角为，求的长．

难度：较难

解析收藏试题篮
10． {
e1
，
e2
，
e3
}为空间的一个基底，且
OP
=2
e1
-
e2
+3
e3
，
OA
=
e1
+2
e2
-
e3
，
OB
=-3
e1
+
e2
+2
e3
，
OC
=
e1
+
e2
-
e3
．
（1）判断P，A，B，C四点是否共面；
（2）能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量
OP
．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷