知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1+cosωx，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，a+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%5Comega%20%7D$ 个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]上为增函数，求ω的最大值．

难度：较易

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4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为侧面BCC₁B₁的中心．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ =z $%20%5Coverrightarrow%20%7BAA_%7B1%7D%7D$ +x $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ ，则x+y+z的值为（　　）

A．1

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C．2

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

难度：易

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5．

已知向量$ \overrightarrow{a}=(2m+1,3,m-1)$，$ \overrightarrow{b}=(2,m,-m)$，且$ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}$，则实数$m$的值等于$($　　$)$

A．$ \dfrac {3}{2}$

B．$-2$

C．$0$

D．$ \dfrac {3}{2}$或$-2$

难度：较易

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6．
已知$A$，$B$，$C$三点都在体积为$ \dfrac {500π}{3}$的球$O$的表面上，若$AB=4$，$∠ACB=30^{\circ}$，则球心$O$到平面$ABC$的距离为 ______ ．

难度：较难

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7．
已知$ \overrightarrow{a}=(λ+1,0,2λ)$，$ \overrightarrow{b}=(6,2μ-1,2)$，且$ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}$，则$λμ=$ ______ ．

难度：易

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8．

在空间中，已知$\overrightarrow{{AB}}{=}(2{,}4{,}0){,}\overrightarrow{{BC}}{=}({-}1{,}3{,}0)$，则${∠}ABC$的大小为$({ })$

A．$45^{{∘}}$

B．$90^{{∘}}$

C．$120^{{∘}}$

D．$135^{{∘}}$

难度：较难

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9．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2．若
DC
=λ
AB
，且向量
PC
与
BD
夹角的余弦值为
15
15
．
（1）求实数λ的值；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

难度：中等

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10．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AD=1，D₁D=λ（λ＞0），若棱C₁C上存在唯一的一点P满足A₁P⊥PB，求实数λ的值．

难度：较易

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