知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知空间向量
a
=（0，1，-1），
b
=（1，2，3），
c
=3
a
-
b
，则空间向量
c
的坐标是．

难度：较易

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2．若向量
a
=（2，2，-1），
b
=（3，λ，4），
a
、
b
的夹角的余弦值为
2
15
，则λ= ．

难度：较易

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3．若向量
a
=（4，2，4），
b
=（6，3，-2），则（2
a
-3
b
）•（
a
+2
b
）= ．

难度：较易

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4．（2015秋•北京校级期中）如右图，三棱锥A-BCD中，所有棱长都为2，点E、F分别是AB，AD中点，则
EF
•
BC
= ．

难度：较易

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5．已知向量
a
=m
i
+5
j
-
k
，
b
=3
i
+
j
+r
k
若
a
∥
b
则实数m= ，r= ．

难度：中等

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6．若向量
a
=(2，t，-1)，
b
=(-2，3，1)，若
a
与
b
的夹角为钝角，则实数t的取值范围为．

难度：中等

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7．（2015春•宜城市校级期中）已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OG
，并设
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x+y+z= ．

难度：中等

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8．已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
OG
用基底{
a
，
b
，
c
}可以表示为．

难度：中等

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9．斜三棱柱OAB-CA₁B₁，其中向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
.
c
，三个向量之间的夹角均为
π
3
，点M，N分别在CA₁，BA₁上且
CM
=
1
2
MA1
，
BN
=
NA1
，|
OA
|=2，|
OB
|=2，
|OC|
=4，如图
（1）把向量
AM
用向量
a
，
c
表示出来，并求|
AM
|；
（2）把向量
ON
用
a
，
b
，
c
表示；
（3）求AM与ON所成角的余弦值．

难度：中等

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10．已知 A（3，1，2），B（4，-2，-2），则
AB
= ．

难度：中等

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