如图，在长方体\(ABCD-A\)\(1\)\(B\)\(1\)\(C\)\(1\)\(D\)\(1\)中，\(O\)为\(AC\)的中点，设\(E\)是棱\(DD_{1}\)上的点，且\(\overrightarrow{DE}= \dfrac{2}{3}\overrightarrow{DD_{1}}\)，若\(\overrightarrow{EO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}+z\overrightarrow{AA_{1}}\)，试求\(x\)，\(y\)，\(z\)的值．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(BC=3\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(AH⊥BC\)于点\(H\)，\(M\)为\(AH\)的中点\(.\)若\(\overrightarrow{AM} =λ\overrightarrow{AB} +μ\overrightarrow{BC} \)，则\(λ+μ=\)________．

判断正误\((\)正确的打“\(√\)”，错误的打“\(×\)”\()\)

\((1)\)空间中任意两非零向量\(a\)，\(b\)共面\(.(\)　　\()\)

\((2)\)在向量的数量积运算中\((a·b)·c=a·(b·c).(\)　　\()\)

\((3)\)对于非零向量\(b\)，由\(a·b=b·c\)，则\(a=c.(\)　　\()\)

\((4)\)若\(\{a,b,c\}\)是空间的一个基底，则\(a\)，\(b\)，\(c\)中至多有一个零向量\(.(\)　　\()\)

\((5)\)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同\(.(\)　　\()\)

\((6)\)若\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)是空间任意四点，则有\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=0.(\)　　\()\)

已知边长都为\(1\)的正方形\(ABCD\)与\(DCFE\)所在的平面互相垂直，点\(P\)、\(Q\)分别是线段\(BC\)、\(DE\)上的动点\((\)包括端点\()\)，\(PQ= \sqrt{2} .\)设线段\(PQ\)中点的轨迹为\(Â\)，则\(Â\) 的长度为\((\)　　\()\)

\((1)\)判断\(\overrightarrow{MA}\)，\(\overrightarrow{MB}\)，\(\overrightarrow{MC}\)三个向量是否共面；

\((2)\)判断点\(M\)是否在平面\(ABC\)内．

如图，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，设\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c} \)，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是\(AA_{1}\)，\(BC\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点，试用\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{c} \)表示以下各向量：

\((1)\overrightarrow{AP}\)；

\((2)\overrightarrow{{{A}_{1}}N}\)；

\((3)\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{N{{C}_{1}}}\)．