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          共50条信息

            • 1．
              在四面体\(O-ABC\)中，\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，\(D\)为\(BC\)的中点，\(E\)为\(AD\)的中点，则\( \overrightarrow{OE}=\) ______ \((\)用\(a\)，\(b\)，\(c\)表示\()\)
              难度：易
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            • 2．

              在空间四边形\(OABC\)中，\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)，\(\overrightarrow{OC}=c\)，点\(M\)在\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，\(N\)为\(BC\)的中点，给出以下向量\(;\)其中与\(\overrightarrow{MN}\)平行的向量是________\((\)只填相应序号即可\()\)．

              \(①3a-4b+3c\)；\(②-4a+3b+3c\)；\(③3a+3b-4c\)；\(④\dfrac{4}{3}a-b-c\)．

              难度：易
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            • 3． 正四面体\(OABC\)，其棱长为\(1.\)若\( \overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC}(0\leqslant x,y,z\leqslant 1)\)，且满足\(x+y+z\geqslant 1\)，则动点\(P\)的轨迹所形成的空间区域的体积为 ______ ．
              难度：中等
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            • 4．

              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(BC=3\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(AH⊥BC\)于点\(H\)，\(M\)为\(AH\)的中点\(.\)若\(\overrightarrow{AM} =λ\overrightarrow{AB} +μ\overrightarrow{BC} \)，则\(λ+μ=\)________．

              难度：中等
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            • 5．

              在空间平移\(\triangle ABC\)到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}(\)使\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)与\(\triangle ABC\)不共面\()\)，连接对应顶点，设\(\overset{→}{A{A}_{1}}= \overset{→}{a} \)，\(\overset{→}{AB}= \overset{→}{b} \)，\(\overset{→}{AC}= \overset{→}{c} \)，\(M\)是\(BC_{1}\)的中点，\(N\)是\(B_{1}C_{1}\)的中点，用基底\(\left\{ \overset{→}{a}, \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)表示向量\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)的结果是__________．

              难度：较易
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            • 6．

              判断正误\((\)正确的打“\(√\)”，错误的打“\(×\)”\()\)

              \((1)\)空间中任意两非零向量\(a\)，\(b\)共面\(.(\)　　\()\)

              \((2)\)在向量的数量积运算中\((a·b)·c=a·(b·c).(\)　　\()\)

              \((3)\)对于非零向量\(b\)，由\(a·b=b·c\)，则\(a=c.(\)　　\()\)

              \((4)\)若\(\{a,b,c\}\)是空间的一个基底，则\(a\)，\(b\)，\(c\)中至多有一个零向量\(.(\)　　\()\)

              \((5)\)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同\(.(\)　　\()\)

              \((6)\)若\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)是空间任意四点，则有\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=0.(\)　　\()\)

              难度：较易
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            • 7．

              如图，已知平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，\(AA_{1}=2\)，\(∠A_{1}AB=∠A_{1}AD=120^{\circ}\) ，则线段\(AC_{1}\)的长为__________

              难度：中等
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            • 8． 已知空间四边形 \(OABC\)，点 \(M\)、 \(N\)分别是 \(OA\)、 \(BC\)的中点，且\(\overrightarrow{OA}=\) \(a\)，\(\overrightarrow{OB}=\) \(b\)，\(\overrightarrow{OC}=\) \(c\)，用 \(a\)、 \(b\)、 \(c\)表示向量\(\overrightarrow{MN}=\)________．
              难度：较难
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            • 9．

              已知\(A(3,1,5),B(-2,-1,4)\)，则直线\(AB\)与坐标平面\(xOy\)的交点坐标为__________．

              难度：中等
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            • 10．
              平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，若\( \overrightarrow{AC_{1}}=x \overrightarrow{AB}+2y \overrightarrow{BC}+3z \overrightarrow{C_{1}C}\)，则\(x+y+z=\)____________．
              难度：难
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