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          共50条信息

            • 1．
              一个多面体的直观图\((\)图\(1)\)及三视图\((\)图\(2)\)如图所示，其中\(M\)，\(N\)分别是\(AF\)、\(BC\)的中点
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(MN/\!/\)平面\(CDEF\)：
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-CF-B\)的余弦值；
              难度：较易
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            • 2．

              如图，在长方体\(ABCD-A\)\(1\)\(B\)\(1\)\(C\)\(1\)\(D\)\(1\)中，\(O\)为\(AC\)的中点，设\(E\)是棱\(DD_{1}\)上的点，且\(\overrightarrow{DE}= \dfrac{2}{3}\overrightarrow{DD_{1}}\)，若\(\overrightarrow{EO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}+z\overrightarrow{AA_{1}}\)，试求\(x\)，\(y\)，\(z\)的值．


              难度：较易
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            • 3． 已知\(A\)，\(B\)，\(C\)三点不共线，对平面\(ABC\)外的任一点\(O\)，若点\(M\)满足\(\overrightarrow{OM}= \dfrac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}).\)

              \((1)\)判断\(\overrightarrow{MA}\)，\(\overrightarrow{MB}\)，\(\overrightarrow{MC}\)三个向量是否共面；

              \((2)\)判断点\(M\)是否在平面\(ABC\)内．

              难度：中等
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            • 4．
              如图，在直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中，\(AB=AC=AA_{1}\)，\(BC= \sqrt {2}AB\)，点\(D\)是\(BC\)的中点．
              \((I)\)求证：\(AD⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
              \((II)\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(ADC_{1}\)；
              \((III)\)求二面角\(A-A_{1}B-D\)的余弦值．
              难度：难
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            • 5． 如图：在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(M\)是线段\(A_{1}D\)的中点，点\(N\)在线段\(C_{1}D_{1}\)上，且\(D_{1}N= \dfrac {1}{3}D_{1}C_{1}\)，\(∠A_{1}AD=∠A_{1}AB=60^{\circ}\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(AB=AD=AA_{1}=1\)．
              \((1)\)求满足\( \overrightarrow{MN}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AD}+z \overrightarrow{AA_{1}}\)的实数\(x\)、\(y\)、\(z\)的值．
              \((2)\)求\(AC_{1}\)的长．
              难度：较易
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            • 6．

              圆\(O\)上两点\(C\)，\(D\)在直径\(AB\)的两侧\((\)如图甲\()\)，沿直径\(AB\)将圆\(O\)折起形成一个二面角\((\)如图乙\()\)，若\(∠DOB\)的平分线交弧\(\overline {BD} \)于点\(G\)，交弦\(BD\)于点\(E\)，\(F\)为线段\(BC\)的中点．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(OGF/\!/\)平面\(CAD\)；\((\)Ⅱ\()\)若二面角\(C-AB-D\)为直二面角，且\(AB=2\)，\(∠CAB=45^{\circ}\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，求直线\(FG\)与平面\(BCD\)所成角的正弦值．

              难度：较易
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            • 7． \(18.\)如图，三棱柱 \(ABC\)\(­\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\)中，侧面 \(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)为菱形， \(AB\)\(⊥\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)．

              \((1)\)证明：\(AC\)\(=\)\(AB\)\({\,\!}_{1}\)；

              \((2)\)若\(AC\)\(⊥\)\(AB\)\({\,\!}_{1}\)，\(∠\)\(CBB\)\({\,\!}_{1}=60^{\circ}\)，\(AB\)\(=\)\(BC\)，求二面角\(A\)\(­\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}­\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的余弦值．


              难度：难
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            • 8．

              已知向量\( \overrightarrow{a}=m \overrightarrow{i}+5 \overrightarrow{j}- \overrightarrow{k}, \overrightarrow{b}=3 \overrightarrow{i}+ \overrightarrow{j}+r \overrightarrow{k} \)，若\( \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} \)则实数\(m\)\(= \)______，\(r\)\(= \)______．

              难度：易
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            • 9．

              如图，在四棱锥\(S—ABCD\)中，底面梯形\(ABCD\)中，\(BC/\!/AD\)，平面\(SAB⊥\)平面\(ABCD\)，\(\triangle SAB\)是等边三角形，已知\(AC=2AB=4\)，\(BC=2AD=2DC=2 \sqrt{5} \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(SAB⊥\)平面\(SAC\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B—SC—A\)的余弦值．

              难度：中等
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            • 10．

              \((1)\)抛物线\(y=4{{x}^{2}}\)的准线方程为___________．

              \((2)\)若“任意\(x∈R \)，\({{x}^{2}}-2x-m > 0\)”是真命题，则实数\(m\)的取值范围是__________．

              \((3)\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(45^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若线段\(AB\)的长为\(8\)，则\(p =\)___________．

              \((4)\)已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-9=0\)与\(y\)轴的两个交点\(A\)，\(B\)都在某双曲线上，且\(A\)，\(B\)两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为 ．

              \((5)\)如图，在空间四边形\(ABCD\)中，\(AC\)和\(BD\)为对角线，\(G\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心，\(E\)是\(BD\)上一点，\(BE=3ED \)，以\(\{ \overset{⇀}{AB}, \overset{⇀}{AC}, \overset{⇀}{AD} \}\)为基底，则\(=\)__________．

              难度：难
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