知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
一个多面体的直观图\((\)图\(1)\)及三视图\((\)图\(2)\)如图所示，其中\(M\)，\(N\)分别是\(AF\)、\(BC\)的中点
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(MN/\!/\)平面\(CDEF\)：
\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-CF-B\)的余弦值；

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
如图，在直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中，\(AB=AC=AA_{1}\)，\(BC= \sqrt {2}AB\)，点\(D\)是\(BC\)的中点．
\((I)\)求证：\(AD⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
\((II)\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(ADC_{1}\)；
\((III)\)求二面角\(A-A_{1}B-D\)的余弦值．

难度：难

解析收藏试题篮
3．如图：在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(M\)是线段\(A_{1}D\)的中点，点\(N\)在线段\(C_{1}D_{1}\)上，且\(D_{1}N= \dfrac {1}{3}D_{1}C_{1}\)，\(∠A_{1}AD=∠A_{1}AB=60^{\circ}\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(AB=AD=AA_{1}=1\)．
\((1)\)求满足\( \overrightarrow{MN}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AD}+z \overrightarrow{AA_{1}}\)的实数\(x\)、\(y\)、\(z\)的值．
\((2)\)求\(AC_{1}\)的长．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．

已知向量\( \overrightarrow{a}=m \overrightarrow{i}+5 \overrightarrow{j}- \overrightarrow{k}, \overrightarrow{b}=3 \overrightarrow{i}+ \overrightarrow{j}+r \overrightarrow{k} \)，若\( \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} \)则实数\(m\)\(= \)______，\(r\)\(= \)______．

难度：易

解析收藏试题篮
5．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥底面ABC，AB⊥AC，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
（Ⅰ）用基向量
AA1
，
AB1
，
AC1
表示向量
DE
；
（Ⅱ）若AB=AC=AA₁=1，求直线DE与平面AB₁C₁所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，Q分别是BB₁，BC₁中点，点P在线段C₁M上，且
C1P
=x
C1M
，
（1）用向量
AB
，
AC
，
AA1
表示向量
AQ
；
（2）用向量
AB
，
AC
，
AA1
表示向量
AP
；
（3）若AP与平面A₁BC交于N，
AN
=y
AP
，求出y关于x的函数关系式．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求二面角的余弦值

难度：中等

解析收藏试题篮
8．
(本小题满分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、为边的平行四边形的面积；

难度：中等

解析收藏试题篮
9．
如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；

(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；

（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷