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          共50条信息

            • 1． 如图，在△ABC中，G为重心，I为内心．若GI∥BC，证明：AB，BC，CA三边长成等差数列．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．
              （1）求证：EF⊥CD；
              （2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；
              （3）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 如图，△ABC的三个顶点均在函数y=
              1
              x
              的图象上，试判断△ABC的垂心（△ABC三条高线的交点叫△ABC的垂心）H是否也在y=
              1
              x
              的图象上，并说明理由．
              难度：中等
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            • 4． （1）设G是△ABC的重心，证明：△GBC，△GAC，△GAB的面积相等．
              （2）利用（1）的结论，证明：三角形顶点到重心的距离，等于重心到对边中点的距离的2倍．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°．CM与BN相交于点G，且CM⊥BN．若G是△ABC的重心，BC=2．求BN的长．
              难度：中等
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            • 6． 若△ABC的外接圆圆心O，垂心是H，求证：
              OH
              =
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              ．
              难度：中等
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            • 7． 已知△ABC的垂心为H，△HBC，△HCA，△HAB的外心分别为O1，O2，O3，令
              HA
              =
              a
              ，
              HB
              =
              b
              ，
              HC
              =
              c
              ，
              HO1
              =
              p
              ，求证：
              （1）2
              p
              =
              b
              +
              c
              -
              a
              ；
              （2）H为△O1O2O3的外心．
              难度：中等
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            • 8． 已知在△ABC中，重心H的坐标是（5，2），点A的坐标是（-10，2），点B的坐标是（6，4），求点C的坐标．
              难度：较易
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