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          共50条信息

            • 1． 如图，在半径为10
              		3
              cm的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为V（cm3）．
              （1）按下列要求建立函数关系式：
              ①设AD=xcm，将V表示为x的函数；
              ②设∠AOD=θ（rad），将V表示为θ的函数；
              （2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．
              难度：中等
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            • 2． 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
              （Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
              （Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把这个长方体截成两个几何体：
              （Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值；
              （Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P-QR-C的正切值．
              难度：中等
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            • 4． 在几何体ABCDE中，∠BAC=
              π
              2
              ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
              （I）求证：DC∥平面ABE；
              （II）求证：AF⊥平面BCDE；
              （III）求几何体ABCDE的体积．
              难度：中等
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